发布时间 : 星期六 文章九年级三角函数综合全面教案更新完毕开始阅读
（1）在图①中，sinA= _________ ，cosA= _________ ，sinA+cosA= _________ ；
22
在图②中，sinA1= _________ ，cosA1= _________ ，sinA1+cosA1= _________ ；
22
在图③中，sinA2= _________ ，cosA2= _________ ，sinA2+cosA2= _________ ． 通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来并加以证明．
2
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（2）在图①中，tanA= _________ ，= _________ ；
在图②中，tanA1= _________ ，= _________ ；
在图③中，tanA2= _________ ，= _________ ．
通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子表示你发现的规律并加以证明．
2.探究:
(1)a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c克糖
(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________. (2)我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,
我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.
(3)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、
DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.
DCEABF
第二讲 30°、45°、60°角的三角函数值
【知识要点与典型例题】
一.填表： 三角函数 角度 30° 45° 60° sinα coα tanα
例1、计算：
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(1)sin30°+cos45°； (2)sin60°+cos60°-tan45°.
例2、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为
60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度 之差.(结果精确到0.01 m)
例3、如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AE＝CF=30 m，两楼问的距离
AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1
2≈1.41，3≈1.73)
【基础训练】
一、填空题
1、cos45?? ；sin60°·cot45°=_______．
2、（1＋sin30°－cos45°）（1＋sin30°＋cos45°）= _______________．
22
3、cos60°－sin60°的值为________．
cos30??4、cos30°1?sin30?=________．
5、在△ABC中，AB=1，AC=2，BC=1，则sinA=______∠A=______． 6、cosA=3（A为锐角），则∠A的度数为_______________． 27、(sin60??1)2=__________．
8、 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米．
9、已知α为锐角，tan（90°－α）=3，则α的度数为 ． 10、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10 ∠A=30°，则b= ．
11、如果∠a是等边三角形的一个内角,则cosa的值等于 12、若1?2cos??0，则锐角?? ．
13、有一个角是30?的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为
14、在?ABC中，?C?90?，若?B?2?A，则tanA等于 15、等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3，则顶角为
?2?216、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且?sinA??tanB?1?0，则 ?????2??△ABC是
二、计算题 1、计算：
(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3)
22sin45°+sin60°-2cos45° （4）2cos45??22?3
（5）(2+1)+2sin30°-8 （6）(1+2)-｜1-sin30°｜+(
-1
0
1-1
). 2
（7）sin60°+tan30° （8）sin60°－sin30°+tan45°
222（9） sin60??cos60? （10）sin30??cos45?
三、解答题
1、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?
2、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，
已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要多少钱？
20米30米150?【能力提升】
一、填空题
1、若∠A是锐角，cosA=
，则∠A= _________ ．
2、在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA= _________ ． 3、在△ABC中，若|sinA﹣|+（
﹣cosB）=0，则∠C= _________ 度．
2
4、cos21°，cos37°，sin41°，cos46°按从小到大的顺序排列为 _________ ．
5、如图，在相距100m的A，B两处观测工厂C，测得∠BAC=60°，∠ABC=45°，则A，B两处到工厂C的距离分别为 _________ 和 _________ ．