发布时间 : 星期四 文章2017-2018年福建省宁德市高二上学期期末数学试卷(理科)(Word答案)更新完毕开始阅读
………精品文档…推荐下载………. 2017-2018学年福建省宁德市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知命题p：?x∈R，|x|≥0，那么命题?p为（ ） A．?x∈R，|x|≤0
B．?x∈R，|x|≤0
C．?x∈R，|x|＜0
D．?x∈R，|x|＜0
2．（5分）已知△ABC中，a＝6，b＝4，A＝60°，则cosB＝（ ） A．
B．
C．
D．
3．（5分）已知a，b，c∈R，且a＞b，则（ ） A．ac＞bc
B．＞
C．＜
D．a＞b 3
34．（5分）若实数x，y满足，则z＝x+2y的最大值是（ ）
A．﹣9 B．3
，
C．5 ，
D．6
，点M在OA上，且
，N
5．（5分）空间四边形OABC中，为BC的中点，则A．C．﹣
+﹣++
2
＝（ ）
B．﹣D．
++
+﹣
6．（5分）命题?x∈R，ax+ax﹣1≥0为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A．﹣4＜a＜0
B．﹣4≤a≤0
C．﹣4＜a≤0
D．a＜﹣4或a＞0
7．（5分）△ABC中，已知A．等边三角形
，则△ABC为（ ）
B．等腰直角三角形
C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形 8．（5分）以椭圆
2
+y＝1的焦点为顶点，同时以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是（ ）
2
A．
﹣y＝1 B．
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﹣＝1
C．﹣y＝1
2
D．x﹣
2
＝1
9．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下面结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB1D1
B．异面直线AD与CB1所成的角为45° C．AC1⊥平面CB1D1
D．AC1与平面ABCD所成的角为30°
10．（5分）在等差数列{an}，{bn}中，a1＝1，a3＝7，{an}的前n项和为Sn，若bn＝≠0），则c＝（ ） A．
B．﹣
C．3
D．﹣3
（c
11．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差数列，且b＝A．7
12．（5分）过双曲线，若函数f（x）＝cx+2x+a的值域是[0，+∞），则a+c＝（ ） B．6 ﹣
C．5
D．4
2
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作平行于一条渐近线的直线与
a的圆内，则该双曲线离
另一条渐近线交于点P，若点P在圆心为（2c，0），半径为心率的取值范围是（ ） A．（1，
）
B．（1，
）
C．（
，+∞）
D．（，+∞）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知椭圆C：
+
＝1，F1，F2分别为椭圆的两焦点，点P椭圆在椭圆上，
且|PF2|＝3，则△PF1F2的面积为 ． 14．（5分）若数列{an}的通项公式为an＝
，则其前n项和Sn＝ ．，。，，。，。，。， 第2页（共16页）
15．（5分）若m＞1，n＞0，m+n＝3，则
+的最小值为 ．
16．（5分）将大于1的正整数n拆分成两个正整数的和（如5＝2+3），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于1的正整数拆分成两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，如此下去，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）已知等比数列{an}的各项均为正数，2a2﹣5a1＝3，a3a7＝9a4； （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝an?log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．（10分）设命题p：实数x满足＜2＜8，命题q：实数x满足x﹣3ax+2a＞0（a≠0）； （1）当a＝2，p∨q为真命题时，求实数x的取值范围； （2）若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围． 19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）（其中y≥0）到定点M（0，1）的距离比到x轴的距离大1． （1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y＝kx+1与曲线C相交于A，B两点，点N在直线y＝﹣1上，BN垂直于x轴，证明直线AN过坐标原点O． 20．（12分）已知直角梯形ABCD，如图（1）所示，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝2，CD＝4，连接AC，将△ABC沿AC折起，使得平面ABC⊥平面ACD，得到几何体B﹣ACD，如图（2）所示． （1）求证：AD⊥平面ABC； （2）若
，求二面角E﹣AC﹣D的大小．
x
2
2
2
21．（14分）已知O，A，B分别是海岸线l1，l2上的三个集镇，A位于O的正南方向10km处，B位于O的北偏东60°方向10km处；
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（1）为了缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线l1，l2上分别修建码头M，N，开辟水上直达航线，使ON＝8km，OM＝4km．勘测时发现以O为圆心，3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行，问此航线是否影响船只航行？
（2）为了发展经济需要，政府计划填海造陆，建造一个商业区（如图四边形OACB所示），其中∠OAC＝45°，∠AOC＝θ，θ∈[30°，60°]，求该商业区的面积S的取值范围．
22．（14分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在y轴上离心率e＝（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E于A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最小值．
，。。， ，且经过点P（1，
）；
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