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误差 偏差 修正值
摘要：本文主要是通过实例说明对几个术语的理解，共四个部分、12例，内容涉及：
1
术语的概念、定义的理解；偏差对于不同对象的适用性；
2
术语间的关系与区别，特别是误差与偏差。在特定条件下、二者在数值或绝对值上相等（但概念不同）； 3
误差与偏差的应用，主要说明误差、偏差检定结果计算（简便的也是常用的）方法的依据； 4
修正值与修正因数的关系和应用。
0 引言
术语是一个学科的专用语。它概念清楚，定义准确、严格，在文字、语言表述交流中可以简单明确地反映所要传递的内容。因此，各个学科都有自己的术语。误差、偏差、修正值是计量领域最通用、使用频率很高的术语，在计量技术规范JJF1001—1998《通用计量术语及定义》（,以下简称“术语”）中有明确定义。正确使用这几个术语有助于反映、处理有关量值之间的关系。但由于对定义理解的不同（如“偏差”的定义 ）或历史上的、习惯上的认识，有时难免在实用中使用不当、混淆、歧义甚至错误以及有的技术文献解释上的矛盾。本文准备对这几个术语的定义、相互关系的理解和应用谈一些看法。 1 对定义的理解 1.1 误差
1.1.1 〔测量〕误差
其定义为:“ 测量结果减去被测量的真值。”由于真值的不可确知，“术语”定义中是用约定真值替代真值。被测量的真值可以理解为被测量的实际值。测量误差一般是由多个随机效应与系统效应所导致，所以在排除粗大误差条件下，误差包括随机误差和系统误差。 1.1.2
测量仪器的〔示值〕误差
测量仪器的〔示值〕误差与〔测量〕误差的定义不同,它是指“仪器的示值与对应输入量的真值之差”。虽然根据“术语”中“测量结果”的说明，仪器的示值属于“测量结果”，但“被测量”有别于“对应输入量”。“被测量”通常包括一组输入量，而“对应输入量”应是指和仪器示值同种量（可以相互比较并按大小排序的量），一般为校准和检定中上级标准器的复现量。测量仪器的误差是系统误差，它是测量误差的主要分量。在特定条件下仪器的示值误差就是测量误差。 1.2 偏差
“术语”中这一术语的定义为:“ 一个值减去参考值。”
为了说明、表达两个量值间的关系，根据实际需要规定的可用于比较的量值都可作为一个值的参考值。例如： 1.2.1〔实物〕量具偏差
量具的标称值就是实际值的参考值。因此, 偏差=实际值—标称值。
例1 标称值
mB
为500g的砝码，经校准实际值
mH
为500.015g,则其偏差
dm为:
dm=mH-mB=500.015—500=0.015g(即15mg)
1.2.2
热电偶的偏差
在相同温度下热电偶产生的实际热电势值与分度表中对应热电势值之差是误差还是偏差?在允许值上是允许误差还是允许偏差?这一问题过去一直存在不同认识,有的索性用“允差”一词表示。现在根据偏差的定义不难确定。分度表中热电势值应为热电偶的实际热电势值的参考值，即热电偶的实际热电势值eH对分度表中对应热电势值eF之偏差de为：
de= eH—eF。
例2
一支s型热电偶800℃的eH=7.310mv,而分度表的eF=7.345mv,则
de= eH—eF=7.310—7.345=-0.035 mv(约3.5℃)。
1.2. 3
仪器的设定（点）偏差
在工业过程测量和控制系统中带有自动调节(控制)功能的仪器(表),调节的目的是使被测对象的参数达到并保持预期值。而实际的被测量与预期值的差异以设定（点）偏差表示。此外，还专门有（设定）偏差指示仪表。因此，设定偏差是这类仪器计量性能的重要内容。仪器的设定偏差是指有调节动作（信号）变化时实际值（如温度）或分度表对应电量值AF之差，即：dA=AH﹣AF。 例3
一分度号为pt10, 0~400℃的仪表,检定200℃(对应分度表的电阻值AF为17.586Ω)点的设定偏差,调节动作时(由作为标准器的电阻箱给出) 实际电阻值AH为17.695Ω,则该点的设定偏差dA=AH﹣AF =17.695-17.586=0.109Ω(相当3℃)。
1.2.4
检定(校准)点的偏差
计量仪器检定(校准)时要确定检定点的标称量值,但实际操作中仪器的输出量(如示值)往往难于满足这一要求,从而产生差异。以定检定点的标称量值为参考值、则可确定输出量（对标称量值）的偏差。 例4
检定一支 -30—100℃，分度值0.2℃的水银温度计, 检定tB=50℃点时,被检温度计示值tH=50.20℃,标准温度计示值(经修正)TH=50.15℃,则被检和标准温度计示值(对定检定点标称量值)的偏差分别为:
AH
与作为参考值的设定值
dt=tH-tB=50.20-50=0.20℃;dT =TH- tB=50.15-50=0.15℃。tH即测量时温场实际温度，对偏差dT、相应检定
规程有具体规定。 例5
用量块检定一0—25mm 千分尺，检定点标称值
lB=15.37mm, 千分尺示值lH=15.368mm,则千分尺（检定时）偏差
dl=lH-lB=15.368-15.37=-2μm。
1.2.5
规定(要求)的量值偏差
根据测量的需要对环境条件参数等作出规定,规定值即为参考值,实际值或允许值与规定值之差即为实际或允许偏差。 例6
已知某仪器检定时要求参考条件的温度值为tG为20℃，允许偏差dY为±0.5℃,实际测量值为tH=19.8℃。 由允许偏差可知，允许值tY=tG± dY=20±0.5,即tY=19.5℃或20.5℃。允许参考范围为：19.5 —20.5℃。而实际偏差dH=tH-tG=19.8-20=-0.2℃。
1.3 修正值
修正值的定义为: “用代数方法与未修正测量结果相加,以补偿其系统误差的值。”
定义的重点有二：一是与（未修正）测量结果相加，这是方法；另一是对其系统误差进行补偿，这是目的。由于各种主、客观条件的限制，测量结果存在误差避不可免，误差中包含一个或多个系统误差构成总的系统误差。加修正值的目的是希望补偿系统误差分量。实际上不可能作到完全补偿，也只能是总体减少、部分补偿，使测量结果更加接近真值。当测量次数足够多（消除随机误差），其平均值加修正值后为已修正测量结果。已修正测量结果仍不能等同于被测量的（约定）真值。因为获得误差与获得（约定）真值的条件不同。
由定义可知，修正值与误差的绝对值相等而符号相反、即修正值=（约定）真值－。（未修正）测量结果。
定义中的未修正测量结果，实用中通常是指多次测量结果的平均值，以便可以忽略随机效应的影响。修正值也是根据测量的目的、要求和测量条件使用。对于单次测量结果加修正值的实际意义不大。 2
误差、偏差间的关系 误差、偏差、各有明确定义、彼此间不存在必然的联系，但从下面实例中可以看出、对于一些特定对象或特定条件下，二者在数值上有一定关系——或者相等或者相反（绝对值相等，符号相反）。这或许是二者容易混淆原因之一。 2.1
误差和偏差的绝对值相等，符号相反 2.1.1
实物量具
实物量具属于这种情况的适用对象。根据“术语”第7.20条(测量仪器的〔示值〕误差)、注3，实物量具的标称值可作为示值，又根据“术语”第5.1条(测量结果),示值属于测量结果。因此，标称值可作为测量结果。而实物量具的实际值可作为（约定）真值。这样，实物量具的（标称值－实际值）=（测量结果－约定真值）=[测量]误差。这个结果与实物量具偏差的定义（见本文1.2.1节）正好相反,结果必然是误差和偏差的绝对值相等，符号相反。如例1中砝码的误差应为Δm=-15mg（和偏差的绝对值相等，符号相反），而其修正值（15mg）恰好等于偏差。
2.1.2
测量仪器（表）
这里是指测量仪器的设定偏差与误差。仪器的设定值（或对分度表的电量值）应作为示值，而调节状态改变时的示值（或对分度表的电量值）为实际值。因此,( 设定值－实际值)=( 示值－约定真值）=[测量]误差。如前面1.2.3节的例3,
其设定误差应为ΔA= AF－ AH=-0.109Ω,与设定偏差符号正好相反。
2.2
误差和偏差在数值和符号上完全相等 2.2.1
在1.2.4节例5中当作为标准器的量块偏差dL=0时,其标称值值
LB 等于实际值LH,即 LB=LH,又因为量块标称
LB
等于千分尺检定点(标称)量值
lB,即LB=lB,所以, lB=LH。由此可得检定点的示值误差Δl=
lH-LH=lH-lB=dl。对照例5，即误差和偏差相等、Δl =dl=-2μm。
2.2.2
同样,在1.2.4节例4中,如果标准温度计对检定点的偏差dT=0 ,即TH=tB ，被检温度计的示值误差ΔT=
tH-TH= tH-tB=dt,即ΔT= dt=0.2℃。
对于2.2节这一特殊情况并不多见,即使符合这种情况也只是数值上的相等,它们的定义不同、含义不同。 3
误差、偏差应用实例 3.1
热电偶偏差的计算
在相同温度下热电偶的热电势值与分度表相应热电势值的偏差de通用表达式为:
de= 被+(E标- 标)-e分
(1) 式中：
E标——标准热电偶证书上检定点温度的对应电势值;
被、 标——分别为被检和标准热电偶在接近检定点温度下测得的热电势平均值;
e分——被检热电偶在检定温度点对应分度表热电势值
式(1)可以写成:
de=
( 被- 标)+(E标- e分)
(2) = Δe+d
分