发布时间 : 星期四 文章天津市宝坻区2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷含解析更新完毕开始阅读
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【点睛】
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
22．数列?an?满足a1?1，an是?1与an?1的等差中项.
（1）证明：数列?an?1?为等比数列，并求数列?an?的通项公式； （2）求数列?an?2n?的前n项和Sn.
nn?12【答案】（1）见解析，an?2?1（2）Sn?2?n?2
【解析】 【分析】
（1）根据等差中项的定义得an?1?1?2an，然后构造新等比数列?an?1?，写出?an?1?的通项即可求 （2）根据（1）的结果，分组求和即可 【详解】
解：（1）由已知可得an?1?1?2an，即an?1?2an?1，可化为an?1?1?2?an?1?，故数列?an?1?是以
a1?1?2为首项，2为公比的等比数列.
即有an?1??a1?1??2n?1?2n，所以an?2n?1.
n（2）由（1）知，数列?an?2n?的通项为：an?2n?2?2n?1，
?Sn??21?22?23?L?2n???1?3?5?L?2n?1?
?2?1?2n?1?2?n2?2n?1?n2?2
n?12故Sn?2?n?2.
【点睛】
考查等差中项的定义和分组求和的方法；中档题.
23．BM∥AN，NA?AB?2，BM?4，如图，已知正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，
CN?23．
（1）证明：MN?平面BCN； （2）求点N到平面CDM的距离．
【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】 【分析】 【详解】
25 5（1）因为正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，平面ABCDI平面ABMN?AB，
BC?AB，所以BC⊥平面ABMN，
因为MN?平面ABMN，BN?平面ABMN，所以BC?MN，BC?BN， 因为BC?2,CN?23，所以BN?CN2?BC2?22， 因为NA?AB?2，所以AB2?AN2?BN2，所以AB?AN， 因为在直角梯形ABMN中，BM?4，所以MN?22，
所以BN2?MN2?BM2，所以BN?MN，因为BCIBN?B，所以MN?平面BCN． （2）如图，取BM的中点E，则BE?AN，
又BM∥AN，所以四边形ABEN是平行四边形，所以NE∥AB，
又AB∥CD，所以NE∥CD，因为NE?平面CDM，CD?平面CDM，所以NE∥平面CDM， 所以点N到平面CDM的距离与点E到平面CDM的距离相等，
设点N到平面CDM的距离为h，由BE?EM可得点B到平面CDM的距离为2h， 由题易得CD?平面BCM，所以CD?CM，且CM?BC2?BM2?22?42?25， 111145h所以VB?CDM???CD?CM?2h???2?25?2h?，
323231111845h8又VM?BCD???BC?CD?BM???2?2?4?，所以由VB?CDM?VM?BCD可得?，
3232333解得h?2525，所以点N到平面CDM的距离为．
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