发布时间 : 星期四 文章2017年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科)含答案更新完毕开始阅读
[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）
23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1． （1）求证：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．
2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．已知复数z=1+2i，则A．5
=（ ）
B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i
【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】由已知直接利用【解答】解：∵z=1+2i，∴故选：A．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，A．{x|1＜x＜3}
B．{x|﹣1＜x＜3}
，则A∩B=（ ）
求解． =|z|2=
．
C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3} 【考点】集合的表示法．
【分析】先化简A，B，再求出其交集即可．
【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜0，或x＞1}， 故A∩B={x|﹣1＜x＜0，或1＜x＜3}． 故选D．
【点评】本题考查了集合的交集的运算，属于基础题．
3．若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（ ） A．2
B． C． D．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】根据题意，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，分析可得d的最小值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，抛物线y=2x2上，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d， 抛物线的方程为y=2x2，即x2=y， 其准线方程为：y=﹣，
分析可得：当P在抛物线的顶点时，d有最小值， 即|PF|的最小值为， 故选：D．
【点评】本题考查抛物线的几何性质，要先将抛物线的方程化为标准方程．
4．某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai（i=1，2，…，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（ ）
A．求24名男生的达标率 B．求24名男生的不达标率 C．求24名男生的达标人数 D．求24名男生的不达标人数 【考点】程序框图．
【分析】由题意，从成绩中搜索出大于6.8s的成绩，计算24名中不达标率．
【解答】解：由题意可知，k记录的是时间超过6.8s的人数，而i记录是的参与测试的人数，因此表示不达标率； 故选B．
【点评】本题考查程序框图的理解以及算法功能的描述．
5．等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（ ）
A．9 B．15 C．18 D．30
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】设等比数列{an}的公比为q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q，进而得出．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2， ∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2． 则S4=故选：D．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
=6a1+a1q，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q=2．
=30．
6．在平面内的动点（x，y）满足不等式A．﹣4 B．4
C．﹣2 D．2
，则z=2x+y的最大值是（ ）
【考点】简单线性规划．
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可． 【解答】解：不等式组所表示的平面区域位于 直线x+y﹣3=0的下方区域和直线 x﹣y+1=0的上方区域， 根据目标函数的几何意义，
可知目标函数经过A时，z取得最大值． 由
可得A（1，2），
所以目标函数z的最大值为4． 故选B．