发布时间 : 星期日 文章概率论习题试题集1更新完毕开始阅读
50. 有两组射击手各5人，每组射击手射击时射中目标的概率分别为： ⑴ 0.4, 0.6, 0.7, 0.5, 0.5; ⑵ 0.8, 0.4, 0.3, 0.6, 0.5.
两组进行射击比赛，哪组击中目标的概率大.
51. 一个会议室装有若干组独立的照明系统，每组照明系统由一个开关和一个灯组成，开关、灯损坏的概率分别0.6、0.5. 当开关、灯都正常工作时，这组系统才能正常工作，问会议室里至少需有多少组系统，才能以95%的把握使室内有灯照明.
52. 五架飞机同时去轰炸一目标，每架飞机投中目标的概率为0.6. 求⑴ 5架飞机都投中目标的概率； ⑵ 只有一架投中目标的概率；
⑶ 要以90%以上的概率将目标击中，至少应有几架飞机去轰炸.
53. 某班级4名学生去参加数学竞赛，他们能得满分的概率分别为0.8, 0.6, 0.7, 0.9，求： ⑴ 只有一张卷子得满分的概率； ⑵ 没有一人得满分的概率.
54. 某人回家需打开大门、过道门和房门三道门，这三道门的钥匙各不相同并放在一起，此人每到一道门便随机地取一把钥匙开门，然后放回，问此人取了三次钥匙开门锁即能进屋的概率.
55. 有三个人从公司回家分别乘公交车、地铁和出租车，三种方式所花的时间超过半小时的概率分别为0.8, 0.6, 0.5.
⑴ 三人中至少有一人回家时间超过半小时的概率; ⑵ 至少有二人回家时间超过半小时的概率.
11156. 某台电视机能接收到三个频道节目，这三个频道独立地播放广告，每小时播放广告的概率分别为,,，
654问：
⑴ 打开电视机三个频道都在放广告的概率；
9
⑵ 最多有二个频道在播广告的概率.
57. 5名运动员各划一条船进行划船比赛，若在规定时间内到达对岸的，可以得到一面锦旗，5名运动员在规定时间内能到达对岸的概率分别为0.8, 0.9, 0.7, 0.5, 0.6, 求: ⑴ 至少一人拿到锦旗的概率；
⑵ 恰有一人拿到锦旗的概率.
（四）证明题
1.设A，B为两个随机事件，且有P(CAB)?1，证明：P(C)?P(A)?P(B)?1。 2.设A，B为两个随机事件，0?P(A)?1,P(BA)?P(BA)，证明：A与B相互独立。
参考答案
一、填空题： (1) 0.7：(2) 0.1；(3)
34；(4) 0.5；(5)
1927；(6)
34；(7)0.496；(8)0.314；(9) 0.436；(10)
35二、
选择题：(1)C; (2) B; (3) A; (4) A; (5) B. 三、计算题：
（随机事件、随机事件的关系与运算） 1.解：⑴事件B包含事件A，B?A.
⑵事件B与事件C的交包含事件A，BC?A. ⑶事件A包含事件B，A?B.
2. 解：⑴ A1A2。 ⑵A1A2?A1A2?A1A2. ⑶A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3. ⑷A1A2A3?A1?A2?A3. ⑸A1?A2?A3.
3. 解：⑴A1B3?A3B1?A2B2. ⑵A5B6?A6B5?A6B6.
4. 解：⑴被调查到的家庭同时投资了股票和基金，没投资债券. ⑵被调查到的家庭，至少投资了一项. ⑶被调查到的家庭，至少一项没投资.
10
⑷被调查到的家庭，凡投资债券的同时都投资了股票和基金.
⑸被调查到的家庭，或同时投资了股票和基金，但没投资债券，或仅投资债券.
5. 解：⑴???1,2,3,4,5,6? A??2,4,6?.
⑵???(1,1),(1,2),?,(5,6)?共36个样本点,
?.
?.
A??(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(3,5),(5,3)⑶???123,132,231,213,312,321?, A??123,132⑷记X为一小时内挂号的人数，???X?KK?0,1,2,??，A??X?KK?0,1,?,50?.
⑸记Ai,Bi,Ci,Di,分别表示4种花式的第i张(i?1,?,13)，
???A1,?,A13,B1,?,B13,C1,?,C13,D1,?,D13?.
A??(A3B3C3D3),(A6B6C6D6),(A9B9C9D9),(A12B12C12D12)?.
6. 解：⑴AB. ⑵ABC?ABC?ABC. ⑶AB?AC?BC. ⑷ABC. ⑸C?(AB?AB）. ⑹AB.
7. 解：记A? C??600公斤的卡车过桥
?，B??200公斤的卡车过桥
?，
?400公斤的卡车过桥
?，D??500公斤的卡车过桥
?，
E??卡车过桥速度快且桥不会损坏?.
E?ABCD?ABCD?ACBD?ACBD.
（古典概型及其概率）
8. 解：（1）p1?1?C4()()?0.9996
8805034（2）p2?C5C3C5813?556?0.0893
9．解：p1?
P343?332,p2?C4?3!433?1232,p3?C3?C34321?964
11
10．解 ：（1）p1?C6(10)11P111166624?0.0847
（2）p2?1?1?0.8122
11．解：p?C6P3P5P81?328?2.143
12．解：p?CaPa?b?1Pa?bC10C4C3C917432k?aa?b252或p?CaPa?b?1Pa?b1?aa?b
13．解：p??2431?0.104
14．解：p1?P3C9C6C3C12C8C4121444333?0.2909； p2?C3C9C8C4C12C8C44441144?0.0545
15．解：p?C6C5C2C2C4121?1633?0.485（分子：先从6双中取一双，两只都取来；再从剩下的5双中
任取两双，再从每双中任取1只） 16．解：p1?33C5?1010312?0.5； p2?9?C3?9103312?0.972
p3?1?p4?910?0.028 （考虑它的对立事件{三个数字未出现8}）
281031?2?3?4?5?6?7103??0.028
（穷举法，仅适合分子较容易穷举的题目。本题第一个数字取6、5、4、3、2、1、0的基本事件分别是1、2、3、4、5、6、7）
（利用事件的关系求随机事件的概率）
17. 解：设A={能被4整除}，B={能被6整除}
依题意P(AB)?1?P(A?B)?1?[P(A)?P(B)?P(AB)] 这里P(A)?1000/41000251000??25010001661000,P(B)??831000[1000/6]1000?1661000,P(AB)?[1000/12]1000?831000
?P(AB)?1?[]?0.892
12