发布时间 : 星期四 文章六年级数学竞赛上册奥数高思第4讲方程解应用题（彩色） - 图文更新完毕开始阅读
六 年 级 上册第 4 讲
一元一次方程我们已经会解了，那么二元一次方程组应该怎么解呢？方法很简单， 只要设法把二元一次方程组变为一元一次方程，就可以求解了．下面我们学习二元一次 方程组的解法．
解二元一次方程的两种常用方法
一、代入消元法，如示例 1．该解法的步骤和要点可总结如下：
1. 由方程组的任意一个方程出发，把一个未知数写成只含有另一个未知数的 算式；
2. 将这个算式代入另一个方程中去，使它转化为一元一次方程，达到消元的 目的；
3. 解一元一次方程，得到一个未知数；
4. 将该未知数的数值代回第 1 步所得的算式，求出另一个未知数．
2x + 7y = 39，
示例 1．解方程组：
3x + 5y = 31
① ②
．
39 ? 7y 我们采用类似的方法．由①式可得 x = ③．将其代入②式消去 x，可得
2
9 7 ? y + = ．
5y 31 2
解这个关于 y 的一元一次方程可得 y = 5．再将 y 的数值代入③式即可得到
x = 2 ．
=
综上所述，该方程组 解为
=
x 2 ，
5．
y 二、加减消元法，如示例 2．该方法的步骤和要点可总结如下：
1. 若有某个未知数，它前面的系数在两个方程中恰好相反或者相同，就可以 通过把两个方程相加或者相减的方法消去该未知数；如果没有上述特点，可以通过 等式两边同乘以一个数，将其凑成可以加减消元的形式；
身体健康
2. 解消元后得到的一元一次方程；
3. 把得到的未知数带入原方程中，求出另一个未知数． ，
5x + 6y = 32 ①
示例 2．解方程组：
15x 7y 46 ②
? = ．
注意到 15x 正好是 5x 的 3 倍，因此可以将①乘以 3，得15x +18y = 96． ③ 将②与③联立可得：
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身体健康
方程解应用题
课 本
+ =
15x 18y 96，③ ? =
15x 7y 46． ②
该方程组的两个算式都含有 15x，因此我们可以把它们相减．由于 96 比 46 大， 因此采用③?②：
(15x +18y)? (15x ? 7y)= 96 ? 46 ．
15x +18y ?15x + 7y =
脱去括号正好可以消去 x，可得
50 ． 这样就只剩下未知数 y，得方程 25y = 50 ，所以
y = 2 ．
将 y 的数值代入方程，可进一步求得 x = 4．
x = 4
， 综上所述，该方程组的解为 = y 2．
练 一 练
解下面的方程组：
2y ? x =1
，
? =
13x 8y 59
；
18 + 29 = 307 （3） x y ，
+ =
16x 28y 284
； （1）
+ = （2） 11x 9y 49，
? =
13x 3y 17；
1.2 +1.3 =14 （4） x y ，
? =
2.2x 0.7y 1．
例题 5
身体健康
甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行．如果甲比
乙先走 2 小时，那么他们在乙出发后 2.5 小时相遇；如果乙比甲先走 2 小时， 那么他们在甲出发后 3 小时相遇．问：甲、乙两人每小时各走多少千米？ 分析 本题包含两个相遇过程，由于甲、乙两人并非同时出发，所以不能直接 用相遇问题的公式来算．那我们应该寻找怎样的等量关系来列方程呢？
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身体健康