发布时间 : 星期日 文章高考数学复习专题六统计与概率概率统计基础题练习理更新完毕开始阅读
6.小李从网上购买了一件商品,快递员计划在下午5:00~6:00之间送货上门,已知小李下班到家的时间为下午5:30~6:00.快递员到小李家时,如果小李未到家,则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家,则快递员等小李回来;否则,就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
答案 D 解析 设快递员到小李家的时间为x,小李到家的时间为y,
由题意可得所有基本事件构成的平面区域为 ,
, ,设“小李需要去快递柜收取商
.
,
, ,如图阴影部分所示品”为事件A,则事件A包含的基本事件构成的平面区域为 , . - ,
的直角梯形.在y-x= 中,当y=5.5时,x= ;当y=6时,x= .
∴阴影部分的面积为S阴影= ×
× ,
由几何概型概率公式可得P(A)= 阴影 矩形
,即小李需要去快递柜收取商品的概率为.选D.
7.在圆C:(x-3)+y=3上任取一点P,则锐角∠COP< (O为坐标原点)的概率是 . 答案 22
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解析 当∠COP=时,OP的方程为x± y=0,圆心到直线OP的距离d=,
又圆C的半径为 ,此时弦所对的圆心角为,所以所求概率为P=1-
.
8.一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行,当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行,则这只蚊子安全飞行的概率是 . 答案 2
3
解析 设正方体的棱长为2a,其体积V1=(2a)=8a,内切球直径为2a,
其体积V2= πR= πa,利用几何概型公式结合题意可得这只蚊子安全飞行的概率p= .
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9.已知半径为R的圆周上有一定点A,在圆周上等可能地任意取一点与点A连接,则所得弦长介于R与 R之间的概率为 .
答案 解析 在圆上其他位置任取一点B,设圆半径为R,其中满足条件AB弦长介于R与 R之间的弧长为
R,则AB弦的长度大于等于半径长度的概率p= ,故答案为 .
2
2
10.在圆x+y=4上任取一点,则该点到直线x+y-2 =0的距离d∈[0,1]的概率为 .
答案 解析 圆心(0,0)到直线x+y-2 =0的距离为 22=2,则直线x+y-2 =0与圆x+y=4相切,设直线 x+y+m=0与直线x+y-2 =0的距离为1,则 =1,∴m=- 或m=-3 .
如图所示,设直线x+y- =0与圆交于A,B两点,
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由题意可得:sin∠OAD= ,∴∠OAD= °,则∠AOB= °- °×2= °,则劣弧 为满足题
意的点,由几何概型公式可得满足题意的概率值p= ° .
°
命题角度4统计图表信息题
高考真题体验·对方向
1.(2018全国Ⅰ·3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
建设前经济收入构成比例
建设后经济收入构成比例
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则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 答案 A 解析 设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确,故选A.
2.(2017全国Ⅲ·3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
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