发布时间 : 星期四 文章高考数学复习专题六统计与概率概率统计基础题练习理更新完毕开始阅读
解析 从图中可知,三个年龄段的人数比例分别为5∶3∶2,40~50岁年龄段的人数占,则40~50岁
年龄段应抽取×50=15人.
8.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组1~20号,第二组21~40号,…,第五组81~100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为 . 答案 64 解析 设在第一组中抽取的号码为a1,则在各组中抽取的号码满足首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+(n-1)×20,又第二组抽取的号码为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四组抽取的号码为4+(4-1)×20=64.
9.某校高三年级3个学部共有600名学生,编号为: , ,…, ,从001到300在第一学部,从301到495在第二学部,从496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查,且随机抽取的号码为003,则第二学部被抽取的人数为 . 答案 17 解析 由题意得,号码的间隔为 =12,则第一组随机抽取的号码为003,
则抽取的号码构成一个等差数列,通项公式为3+12(n-1)=12n-9,
由 ≤ n- ≤ ,即 ≤n≤ , 即 ≤n≤ ,共有17人.
10.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若分别采用系统抽样法和分层抽样法,则都不用剔除个体;当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,那么样本容量n为 .
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答案 6 解析 n为18+12+6=36的正约数,因为18∶12∶6=3∶2∶1,所以n为6的倍数,
因此n=6,12,18,24,30,36.因为当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体, 所以n+1为35的正约数,因此n=6.
命题角度2求古典概型的概率
高考真题体验·对方向1.
(2019全国Ⅰ·6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“
”和阴爻“
”,右图就是一重卦.在所有重卦中
随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
A. 答案 A
B.
C.
D.
解析 由题可知,每一爻有2种情况,故一重卦的6个爻有2种情况.其中6个爻中恰有3个阳爻有 种情况,所以该重卦恰有
3个阳爻的概率为 ,故选A.
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2.(2019江苏·6)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 .
答案 6
解析 由已知男女同学共5名.
从5名学生中任选2名,共有 =10种选法.
若选出的2人中恰有一名女生,有 =6种选法.若选出的2人都是女生,有1种选法.
所以所求的概率为P=
.
典题演练提能·刷高分
1.袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“8”,现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( )
A. 答案 D
B.
C.
D.
解析 从球“2”“0”“1”“8”中随机选取三个球有 种取法,能成等差数列的取法只有一种,为“0”“1”“2”,即概率为 .故选D.
2.(2019四川宜宾二模)一个袋子中有4个红球,2个白球,若从中任取2个球,则这2个球中有白球的概率是
( )
A. 答案 B
B.
C.
D.
解析 一个袋子中有4个红球,2个白球,从中任取2个球,基本事件总数n= =15,这2个球中有白
球包含的基本事件个数m= =9,∴这2个球中有白球的概率是p= .故选B.
3.(2019河北武邑中学调研二)某学校10位同学组成的志愿者,组织活动分别由李老师和张老师负责.每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独
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立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案 C 解析 设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”,设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”,由题意P(A)= ,P(B)= ,∴甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)= .故选C.
4.现有6张牌面分别是2,3,4,5,6,7的扑克牌,从中取出1张,记下牌面上的数字后放回,再取一张记下牌面上的数字,则两次所记数字之和能整除18的概率是
( )
A. 答案 D
B.
C.
D.
解析 由题意,试验的情况总数有 =6×6=36,又18=2×3×3,即两次所记数字之和能整除18的
有:2+4,2+7,3+6,4+5,两次交换顺序共8种,还有3+3,即所求事件个数共有9,所以所求概率为
p= .故选D.
5.有4张卡片(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿,从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片,则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为( )
A. 答案 C
B.
C.
D.
解析 有4张卡片(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿.
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