发布时间 : 星期三 文章（新）人教版九年级数学下册第二十七章达标测试卷及答案更新完毕开始阅读
22．如图，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点P从点A开始沿AB边以2 cm/s
的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以4 cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从A，B同时出发，问经过多久，△PBQ与△ABC相似？
(第22题)
23．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H. (1)求证AH·AB＝AC2；
(2)过点A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求 证AE·AF＝AC2.
(第23题)
24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的
中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α. (1)问题发现
AEAE①当α＝0°时，BD＝________；②当α＝180°时，BD＝________． (2)拓展研究
AE试判断：当0°≤α<360°时，BD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证
明． (3)问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
(第24题)
答案
一、1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A
7．B 8．A
9．A 点拨：如图，过点E作EF⊥BD，则∠1＝∠2.∵∠DEF＝∠BEF＝90°，∴
∠DEC＝∠AEB.∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE＝∠ABE＝90°，DECD
∴△CDE∽△ABE，∴BE＝AB.∵DE＝3.2，CD＝1.6，EB＝8.4，3.21.6
∴8.4＝AB，解得AB＝4.2(m)．
(第9题)
10．B 点拨：如图，过点D作DM∥BE交AC于点N，交BC于点M.∵四边形
ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC.∴∠EAC＝∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故AEAF1
①正确．∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴BC＝CF.∵AE＝2AD＝1AF1BC，∴2CF＝2，∴CF＝2AF，故②正确．∵DE∥BM，BE∥DM，1
∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝2BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF.∵BE⊥AC，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正a
BAAEb2
确．设AD＝a，AB＝b，易知△BAE∽△ADC，则AD＝DC，即a＝b，b2∴a＝2. ∴
CDb2
＝＝，故④错误．故选B. ADa2
(第10题)
3
二、11．36 12．7 13．8或32 点拨：∵面积的比是1∶4，∴相似比为1∶2.(1)若周长为16的多边
形是较大的多边形，则另一多边形的周长为16÷2＝8；(2)若周长为16的多边形是较小的多边形，则另一多边形的周长为16×2＝32.故另一多边形的周长为8或32.
14．△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF(答案不唯一) 15．∠ABD＝∠C(答案不唯一) 16.4
17．(2，23) 点拨：如图，过点C作CF⊥OB于点F.
(第17题)
∵∠OCD＝90°，∠AOB＝60°， ∴∠CDO＝30°，∠OCF＝30°.
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形， 相似比为3
4，点B的坐标是(6，0)，
∴D(8，0)，则DO＝8，故OC＝4. 3∴FO＝2，CF＝CO·cos 30°＝4×2＝23. ∴点C的坐标是(2，23)．
18．12 点拨：由折叠的性质，得DF＝EF，设EF＝x，则AF＝6－x.∵点E是
1AB的中点，∴AE＝BE＝2×6＝3.在Rt△AEF中，由勾股定理，15
得AE＋AF＝EF，即3＋(6－x)＝x，解得x＝4(cm)，
2
2
2
2
2
2
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∴AF＝6－4＝4.∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF＋∠ BEG＝90°，∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG. BEBG又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴AF＝AE＝ EG3BGEG，即EF9＝3＝15，解得BG＝4(cm)，EG＝5(cm)．
44∴△EBG的周长为3＋4＋5＝12(cm)．
三、19.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．点B的坐标为(3，2)．
(2)如图所示．