发布时间 : 星期日 文章2010-2019十年高考数学真题分类汇编专题08 数列 学生版+解析版更新完毕开始阅读
(2)设数列{cn}满足cn={
1,??为奇数,
2求a1c1+a2c2+…+a2nc2n(n∈N).
????,??为偶数,
*
4.(2019·天津·理T19)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列.已知a1=4,b1=6,b2=2a2-2,b3=2a3+4. (1)求{an}和{bn}的通项公式;
1,2??
(2)设数列{cn}满足c1=1,cn={其中k∈N.
????,??=2??,①求数列{??2??(??2??-1)}的通项公式;
2??
②求∑aici(n∈N).
??=1
*
5.(2019·浙江·T 20)设等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=4,a4=S3.数列{bn}满足:对每个n∈N,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比数列. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)记cn=√
????**
,n∈N,证明:c1+c2+…+cn<2√n,n∈N. 2????
*
6.(2019·江苏·T 20)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M- 数列”. (1)已知等比数列{an}(n∈N)满足:a2a4=a5,a3-4a2+4a1=0,求证:数列{an}为“M- 数列”; (2)已知数列{bn}(n∈N)满足:b1=1,①求数列{bn}的通项公式;
②设m为正整数.若存在“M- 数列”{cn}(n∈N),对任意正整数k,当k≤m时,都有ck≤bk≤ck+1成立,求m的最大值.
7.(2018·北京·文T15)设{an}是等差数列,且a1=ln 2,a2+a3=5ln 2. (1)求{an}的通项公式; (2)求????1+????2+…+??????.
8.(2018·上海·T 21)给定无穷数列{an},若无穷数列{bn}满足:对任意x∈N,都有|bn-an|≤1,则称{bn}与{an}“接近”.
(1)设{an}是首项为1,公比为2的等比数列,bn=an+1+1,n∈N,判断数列{bn}是否与{an}接近,并说明理由; (2)设数列{an}的前四项为a1=1,a2=2,a3=4,a4=8,{bn}是一个与{an}接近的数列,记集合M={x|x=bi,i=1,2,3,4},求M中元素的个数m:
(3)已知{an}是公差为d的等差数列.若存在数列{bn}满足:{bn}与{an}接近,且在b2-b1,b3-b2,…,b201-b200中至少有100个为正数,求d的取值范围.
9.(2018·江苏·T 20)设{an}是首项为a1,公差为d的等差数列,{bn}是首项为b1,公比为q的等比数列.
5
1
*
*
*
*
*
1
????
=
2????
?
2????+1
,其中Sn为数列{bn}的前n项和.
(1)设a1=0,b1=1,q=2,若|an-bn|≤b1对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围;
(2)若a1=b1>0,m∈N,q∈(1, √2],证明:存在d∈R,使得|an-bn|≤b1对n=2,3,…,m+1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示).
10.(2018·天津·文T18)设{an}是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6. (1)求Sn和Tn;
(2)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.
11.(2018·天津·理T18)设{an}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Sn(n∈N),{bn}是等差数列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6. (1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设数列{Sn}的前n项和为Tn(n∈N), ①求Tn;
(????+????+2)????
②证明∑(??+1
)(??+2)??=1
??
*
*
*
*
*
??
=
2??+2*
-2(n∈N). ??+212.(2018·全国2·理T17文T17)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并求Sn的最小值.
13.(2018·全国1·文T17)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=??. (1)求b1,b2,b3;
(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由; (3)求{an}的通项公式.
14.(2018·全国3·理T17文T17)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3. (1)求{an}的通项公式;
(2)记Sn为{an}的前n项和,若Sm=63,求m.
15.(2017·全国1·文T17)设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S2=2,S3=-6. (1)求{an}的通项公式;
(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.
16.(2017·全国2·文T17)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.
(1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;
6
??
??(2)若T3=21,求S3.
17.(2017·全国3·文T17)设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n. (1)求{an}的通项公式;
??
(2)求数列{2??+1}的前n项和.
??
18.(2017·天津·理T18)已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{a2nb2n-1}的前n项和(n∈N).
19.(2017·山东·理T19)已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2. (1)求数列{xn}的通项公式;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积Tn.
*
*
20.(2017·山东·文T19)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3. 1)求数列{an}的通项公式;
(2){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求数列{??}的前n项和Tn.
21.(2017·天津·文T18)已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N).
22.(2016·全国2·理T17)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lg an],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg 99]=1. (1)求b1,b11,b101;
(2)求数列{bn}的前1 000项和.
*
*
??
????
7
23.(2016·全国2·文T17)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6. (1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2. 24.(2016·浙江·文T17)设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N. (1)求通项公式an;
(2)求数列{|an-n-2|}的前n项和.
25.(2016·北京·文T15)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求{an}的通项公式;
(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.
26.(2016·山东·理T18文T19)已知数列{an}的前n项和Sn=3n+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)令cn=
(????+1)
??+1??2
*
(????+2)
,求数列{cn}的前n项和Tn.
*
27.(2016·天津·理T18)已知{an}是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的n∈N,bn是an和an+1的等比中项.
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(1)设cn=????+1?????,n∈N,求证:数列{cn}是等差数列;
*
2??
k
*
??
2(2)设a1=d,Tn=∑(-1)????,n∈N,求证:∑??<2. 2????=1??=1??
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28.(2016·天津·文T18)已知{an}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N),且a?a=a,S6=63.
123(1)求{an}的通项公式;
(2)若对任意的n∈N,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(-1)b2n}的前2n项和.
*
n
*
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29.(2016·全国1·文T17)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=3,anbn+1+bn+1=nbn. (1)求{an}的通项公式; (2)求{bn}的前n项和.
30.(2016·全国3·文T17)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1, a2n-(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.
31.(2016·全国3·理T17)已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0. (1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式; (2)若S5=32,求λ.
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