发布时间 : 星期三 文章等差数列前n项和教案新部编本设计更新完毕开始阅读
依据高斯算法，将Sn表示为Sn＝ａn＋（ａn—ｄ）＋（ａn—2ｄ）＋…＋［ａn—（ｎ—1）ｄ］． ②
由此得到等差数列的前ｎ项和公式
小结：这种方法称为反序相加法，是数列求和的一种常用方法． （2）结合通项公式ａn＝ａ1＋（ｎ—1）ｄ，又能得怎样的公式？
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
（３）两个公式有什么相同点和不同点，各反映了等差数列的什么性质？
学生讨论后，教师总结：相同点是利用二者求和都须知道首项ａ1和项数ｎ；不同点是前者还须要知道ａn，后者还须要知道ｄ．因此，在应用时要依据已知条件合适地选取公式．公式本身也反映了等差数列的性质：前者反映了等差数列的任意的第ｋ项与倒数第ｋ项的和都等于首、末两项之和，后者反映了等差数的前ｎ项和是关于ｎ的没有常数项的“二次函数”． 三、解释应用 ［例 题］
1. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛ａn｝的前ｎ项和Sn．
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
（1）ａ1＝ —4，ａ8＝ —18，ｎ＝8． （2）ａ1＝14．5，ｄ＝0.7，ａn＝32． 注：恰当选用公式进行计算．
2. 已知一个等差数列｛ａn｝前10项的和是310，前20项的和是1220．由这些条件能确定这个等差数列的前ｎ项和的公式吗？ 分析：将已知条件代入等差数列前ｎ项和的公式后，可得到两个关于ａ1与ｄ的关系式，它们都是关于ａ1与ｄ的二元一次方程，由此可以求得ａ1与ｄ，从而得到所求前ｎ项和的公式． 解：由题意知
注：（1）教师引导学生认识到等差数列前ｎ项和公式，就是一个关于ａn，ａ1，ｎ或者ａ1，ｎ，ｄ的方程，使学生能把方程思想和前
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
ｎ项和公式相结合，再结合通项公式，对ａ1，ｄ，ｎ，ａn及Sn这五个量知其三便可求其二．
（2）本题的解法还有很多，教学时可鼓励学生探索其他的解法．例如，
3. 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》．某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网．据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费500万元．为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元．那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 教师引学生分析：每年“校校通”工程的经费数构成公差为５０的等差数列．问题实质是求该数列的前10项的和．
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰