发布时间 : 星期日 文章一元一次不等式与不等式组知识点及典型例题更新完毕开始阅读
第7章：一元一次不等式与不等式组知识点及典型例题
(一)不等式的有关概念 1、不等式：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 不等式常分两类：①表示大小关系的不等式；②表示不等关系的不等式； 常见不等式的基本语言有：
①x是正数，则x＞0； ②x是负数，则x＜0； ③x是非负数，则x≥0； ④x是非正数，则x≤0； ⑤x大于y ，则x－y＞0； ⑥x小于y，则x－y＜0； ⑦x不小于y，则x ≥ y； ⑧x不大于y，则x ≤ y 。
2、.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
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例1、下列式子：①5>0,②3a+4b>0,③x=2,④x-1,⑤x+3≠5,⑥2a+3≤7,⑦x+2≥8,其中不等式有（ 5）个 解：其中①②⑤⑥⑦都是不等式，共有5个。
（二）不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
即:如果a＞b,那么a±c＞b±c
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
即:如果a＞b, c＞0，那么ac＞bc；
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
即:如果a＞b, c＜0，那么ac＜bc；
不等式的基本性质4：对称性。即:如果a?b ,那么b?a
不等式的基本性质5：同向传递性。即:如果a?b，b?c,那么a?c。
注意： ① 一定要注意应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向；
② 当不等式两边都乘（或除以）的式子中含有字母时，一定要对字母分类讨论。
③如果不等式乘以0，那么不等号变为等号，不等式变为等式。
④一般不等式的基本性质是指不等式的基本性质1、基本性质2、基本性质3。 例题1（2012贵州安顺）如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是__________．
ab＞ ccab＜ cc第1页
解：∵2a=3b，∴a＞b，∵2b＞3c，∴b＞c，∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．
例2、若a>b，则下列不等式正确的有（ ）个
①a?c>b?c ②c?a>c?b ③ac>bc ④?2ab2⑦?a>?2a 解：其中①④正确,故有2个正确。
（三）解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母； (注意：运用不等式性质3，要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，
要改变不等号的方向．另外要注意不要漏乘不含分母的项)
(2)去括号；（注意：括号前是“-”号时，去括号时每项要变号）
(3)移项； (注意：运用不等式性质2，被移的项要变为原来的相反数) (4)合并同类项； (5)系数化1. (注意：运用不等式性质3，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．) (6)把解集表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：①空心、实心小圆点的区别；
②“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐.
例1、解不等式：4（x﹣1）＞5x﹣6．
解：去括号得：4x﹣4＞5x﹣6，移项得：4x﹣5x＞4﹣6，合并同类项得：﹣x＞﹣2， 系数化为1得：x＜2，∴不等式的解集为：x＜2。
例2、（2007安徽）解不等式3x＋2＞2 （x－1），并将解集在数轴上表示出来。 解：原不等式可化为： 3x＋2>2x－2. 解得x>－4. ∴原不等式的解集为x>－4. 在数轴上表示如下：
例3、解不等式
4?xx?1? ,并将解集在数轴上表示出来。 32解：去分母得：2(4?x)?6?3x,去括号得：8?2x?6?3x ,移项得2x?3x??8?6 合并同类项得：?x??2 , 系数化为1得： x?2
（四）一元一次不等式组
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1、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，
叫做一元一次不等式组。
2、解一元一次不等式组的一般步骤是：
(1)分别解出各个一元一次不等式的解集； (2)在数轴上表示各个不等式的解集； (3)找出各个不等式的解集的公共部分； (4)下结论写出不等式组的解集；
3、．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a?b）