发布时间 : 星期日 文章2020版高考数学一轮复习第三篇三角函数、解三角形第5节三角恒等变换课时作业文新人教A版更新完毕开始阅读
π
(A)3α－β＝ 2π
(C)3α＋β＝ 2
π
(B)2α－β＝
2π
(D)2α＋β＝
2
sin α1＋sin β
B 解析：由条件得＝，即sin αcos β＝cos α(1＋sin β)，sin(α
cos αcos β－β)＝cos α＝sin?
?π－α?，因为－π<α－β<π，0<π－α<π，所以α－β＝π－α，
?22222?2?
π
所以2α－β＝，故选B.
2
2sin（π－α）＋sin 2α
14．化简：＝________．
2α2cos
2解析：
2sin（π－α）＋sin 2α2sin α＋sin 2α2sin α（1＋cos α）
＝＝＝2sin
1＋cos α1＋cos α2α
2cos
2
α.
答案：2sin α
15．(2018烟台模拟)已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，1
β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－，角α＋β的终边与单位圆交点的
34
纵坐标是，则cos α＝________．
5
14
解析：依题设及三角函数的定义得：cos β＝－，sin(α＋β)＝.又∵0＜β＜π，
35ππ223
∴＜β＜π，＜α＋β＜π，sin β＝，cos(α＋β)＝－，∴cos α＝cos[(α22353?1?4223＋82＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝－×?－?＋×＝.
5?3?5315
3＋82
答案： 15
16．(2018六安一中)已知向量m＝(3sin 2x＋2，cos x)，n＝(1，2cos x)，设函数
f(x)＝m·n.
(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间；
(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f(A)＝4，b＝1，△ABC的面积为
3
，求a的值． 2
解：(1)∵m＝(3sin 2x＋2，cos x)，n＝(1，2cos x)，
∴f(x)＝m·n＝3sin 2x＋2＋2cosx ＝3sin2x＋cos 2x＋3 π??＝2sin?2x＋?＋3 6??2π
∴T＝＝π
2
ππ3ππ2
令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，∴kπ＋≤x≤kπ＋π(k∈Z)
26263π2??∴f(x)的单调区间为?kπ＋，kπ＋π?，k∈Z
63??π??(2)由f(A)＝4得，f(A)＝2sin?2A＋?＋3＝4，
6??π?1?∴sin?2A＋?＝ 6?2?
ππ13ππ5ππ
又∵A为△ABC的内角，∴＜2A＋＜，∴2A＋＝，∴A＝.
666663∵S△ABC＝
313
，b＝1，∴bcsin A＝，∴c＝2 222
2
1222
∴a＝b＋c－2bccos A＝4＋1－2×2×1×＝3，
2∴a＝3.