发布时间 : 星期日 文章安徽省屯溪一中2015届高三上学期第四次月考数学（文）试题更新完毕开始阅读
已知函数f(x)?(2?a)lnx?1?2ax(a?R). x (1)当a?0时，求f(x)的极值； (2)当a?0时，求f(x)的单调区间；
(3)若对任意当a?(?3,?2)及x1,x2?[1,3]，恒有(m?ln3)a?2ln3?f(x1)?f(x2)成立，求实数 m的取值范围．
屯溪一中高三第四次月考试卷
文科数学答案
一、选择题
1、C 2、A 3、B 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、D 10、A 二、填空题
11、y?2x?1 12、(?3,5) 13、 三、解答题
16、设a?(3sinx,cosx),b?(cosx,cosx),记f(x)?ab. (1)求函数f(x)的最小正周期；
3? 14、()n?1?n
12 15、①②④
（2）试用“五点法”画出函数f(x)在区间??图象经过怎样的平移和伸缩变换得到； （3）若x?????11??，?的简图，并指出该函数的图象可由y?sinx(x?R)的?1212?????，?时，函数g(x)?f(x)?m的最小值为2，试求出函数g(x)的最大值并指出x取何值时，63??函数g(x)取得最大值.
解析：（1）f(x)?ab?3sinxcosx?cos2x?
31?cos2x sin2x?222??1??.????????????（3分） ?sin(2x?)?， ∴T??62（2）
x ??120 0 2? 125? 122x??6 ?21 ? 0 8? 123? 2-1 11? 122? 0 sin(2x?) 6y ?1 23 21 21? 21 2
y?sinx向左平移
后再向上平移
?6得到y?sin(x??6)，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原的
1?变为y?sin(2x?)，最261?1个单位得到y?sin(2x?)?.?????（8分） 262?1（3）g(x)?f(x)?m?sin(2x?)??m，
62
???5????1?????x???，?,?2x????，?,?sin(2x?)??,1?,
6?66?6?2??63?37?3??g(x)??m,?m?,?m?2,?gmax(x)??m=.
22?2?当2x??6=?2即x=?6时g(x)取得最大，最大值为.????????????（12分）
72
17、大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：
阅读过莫言的 作品数（篇） 男生 女生 0~25 3 4 26~50 6 8 51~75 11 13 76~100 18 15 101~130 12 10 （Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率； （Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？ 男生 女生 合计 22非常了解 一般了解 合计 n?ad?bc?K?附：
?a?b??c?d??a?c??b?d?PK2?k0 ??0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0
解析：由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为莫言作品超过50篇的概率约为P?（Ⅱ）
男生 女生 合计 非常了解 30 25 55 一般了解 20 25 45 合计 50 50 100 ………..8分
11?18?12?13?15?1079，据此估计该校学生阅读?50?5010079 100 ………..5分
根据列联表数据得
100??30?25?20?25?K??1.010?1.323，
50?50?55?4522
18、如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB?2AD?23，AC?BC，F 是AB上一点，且
1AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE?2. 3（1）求证：AD?平面BCE； （2）求证：AD//平面CEF； （3）求三棱锥A?CFD的体积． AF?
解析：（1）证明：依题AD?BD ?CE?平面ABD ∴CE?AD ?BD?CE?E∴AD?平面BCE．
（2）证明：Rt?BCE中，CE?2，BC?6∴BE?2
BFBE2Rt?ABD中，AB?23，AD?3 ∴BD?3． ∴?? ．
BABD3∴AD//EF ?AD在平面CEF外 ∴AD//平面CEF．
（3）解：由（2）知AD//EF，AD?ED，且ED?BD?BE?1 ∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1． ∴S?FAD?13． ?3?1?22?CE?平面ABD ∴
1136． VA?CFD?VC?AFD??S?FAD?CE???2?3326
19、设数列?an?的前n项和为Sn，且a1=2，an?1?2Sn?2. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?的各项均为正数，且?bn?是
nn与的等比中项，求bn的前n项和为Tn； anan?2解析：当n≥2时，由an?1?2Sn?2，得an?2Sn?1?2，
两式相减得an?1?an?2(Sn?Sn?1)?2an，故
an?1?3(n?2)， ????2分 an