发布时间 : 星期六 文章2018高考全国卷1理科数学试题及答案解析教学内容更新完毕开始阅读
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将 y k(x 1) 代入 x
2
2
2
1
得
2
2
2
2
y
(2k
1)x
. 2
4k x 2k 2 0 .
所以， x
1
x
2
4k
2
2
, x x
1
2
2k
2
2
2k
则 2kx x
1
2
1
2
1
3k( x x ) 4k
2k 1 3 3 3
4k 4k 12k 8k 4k
2
0 .
2k
从而 k
MA
1
k
MB
0 ，故 MA，MB 的倾斜角互补，所以 OMA OMB .
综上，
OMA OMB .
13.8（12 分）
解：（1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为
2 20
2
18
f ( p) C p (1 p) .因此
17
2 20
18 2 17 2 20
f ( p) C [2 p(1 p) 18 p (1 p) ] 2C p(1 p) (1 10p) .
令 f ( p) 0 ，得 p 0.1.当 p (0,0.1) 时， f ( p) 0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 . 所以 f ( p) 的最大值点为
p0
（2）由（ 1）知， p
0.1.
0.1.
Y : B(180,0.1) ， X
（i）令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知 即 X
20 2 25Y ，
40 25Y .
E (40 25Y ) 40 25EY
490.
400 元.
所以 EX
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为
EX 由于
13.9（12 分）
400，故应该对余下的产品作检验 .
解:（1） f (x) 的定义域为 (0, ) ，
2
1
1
2
a x
x
.
ax 1
2
f (x)
x
x
) 单调递减 .
（i）若 a 2，则 f (x) 0 ，当且仅当 a 2， x 1f 时 (x) 0 ，所以 f (x) 在 (0,
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（ii）若 a 2，令 f (x) 0得，
2
4
a x
a 2
或 x
2
4
.
a a 2
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当
2
4 a )U ( 4 a ,
2
2
2
4 ,
) 时， f (x) 0 ；
2
a a 2
a 2 4
4
a ),( 2
2
x (0,
当
2
2
4 ,
a x (
a 2
a 2 4 a ,
4
单调递增 . )
a a a 2
)
单
) 时， f (x) 0.所以 f (x) 在 (0, a 2
调递减，在 a
a 2
(
（2）由（ 1）知， f ( x) 存在两个极值点当且仅当
由于 f (x) 的两个极值点 x1,x2 满足 2
a 2.
1 0 ax ln x
2
x ，所以 x1x2
1
1，不妨设 x1
2
x2 ，则 x2 1.由于
2
f (x )
1
f (x )
2
1 ln x
1
ln x ln x 2 a
2 a
2ln x ， 1
1 a
x
1
x
2
x x
1 2
x
1
x
2
x
1
x
2
x
2
x
2
所以
f ( x )
1
f (x )
2
x
1
x
2
1 等价于 a 2
x
2
x
2
2ln x
2
0 .
) 单调递减，又 g (1) 0 ，从而当 x (1,
)
设函数
1
x 2ln x x
g(x)
，由（1）知， g( x) 在(0,
时， g(x) 0.
1
所以
x
2
x
2
2ln x
2
0 ，即
f (x )
1
f (x )
2
a 2
.
x
1
x
2
22．[选修 4-4：坐标系与参数方程 ] （10 分）
【解析】（1）由 x
cos ， y sin 得
C 的直角坐标方程为
2
2 2
( x 1) y 4．
（2）由（ 1）知 C2 是圆心为 A( 1,0) ，半径为 2
的圆．
l ，y 轴左边的射线为 1
由题设知， C1 是过点 B(0, 2) 且关于 y 轴对称的两条射线． 记 y 轴右边的射线为
l
2
B 在圆 C2 的外面， 故 C1 与．由于 C2 有且仅有三个公共点等价于 l1 与C2 只有一个公共点且 l2 与C2 有
两个公共点，或 l2 与C2 只有一个公共点且 l1 与C2 有两个公共点．
| k 2 |
2 ，故 当l1 与C2 只有一个公共点时， A 到 l1 所在直线的距离为 2 ，所2 k
以 k 1
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4
k 0
3
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经检验，当 k 0l1 与时， C2 没有公共点；当
4
时， l1与C2 只有一个公共点， l2 与C2 有两个
k
公
3
共点．
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