发布时间 : 星期五 文章上海市闸北区2015-2016年七年级下期中数学试卷含答案解析更新完毕开始阅读
【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是能够分清角与角之间的关系（是内错角、同位角还是同旁内角）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分清各角的关系是关键．
23．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．说明AB∥DC的理由． 解：∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ABC=∠ADC
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC， ∴∠1=ABC，∠2=∠ADC ∵∠ 1 =∠ 2 ．（等量代换） ∵∠1=∠3， （已知） ∴∠2= ∠3 ． （等量代换）
∴ CD ∥ AB ． （内错角相等，两直线平行） ．
【考点】平行线的判定．
【分析】首先根据角平分线定义可证明∠1=∠2，进而利用平行线的判定方法得出答案． 【解答】解：∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ABC=∠ADC
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC， ∴∠1=ABC，∠2=∠ADC ∵∠1=∠2． ∵∠1=∠3，（已知） ∴∠2=3．（等量代换）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）．
【点评】此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的性质，正确把握平行线的判定方法是解题关键．
24．如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，∠1=∠2 求证：FG⊥AB．
【考点】平行线的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】根据DE∥BC，∴∠1=∠BCD，又∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴FG∥CD，再由CD⊥AB即可证明． 【解答】证明：∵DE∥BC， ∴∠1=∠BCD， 又∠1=∠2 ∴∠2=∠BCD ∴FG∥CD 又∵CD⊥AB ∴FG⊥AB．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．
25．已知点C、P、D在同一直线上，∠BAP=72°，∠APD=108°，且∠1=∠2，试说明∠E=∠F的理由．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAP=∠APC，求出∠EAP=∠FPA，根据平行线的判定得出AE∥PF，根据平行线的性质得出即可． 【解答】解：理由是：∵∠BAP=72°，∠APD=108°，
∴∠BAP+∠APD=180°， ∴AB∥CD， ∴∠BAP=∠APC， ∵∠1=∠2， ∴∠EAP=∠FPA， ∴AE∥PF， ∴∠E=∠F．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
26．已知，如图1，四边形ABCD，∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q． （1）当∠PEC=70°时，求∠DPQ； （2）当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；
（3）如图3，将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上，当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答： 50° ．
【考点】几何变换综合题．
【分析】（1）由直角三角形两锐角互余和平角中挖去直角，余下的角互余∠APE+∠EPF=90°，计算即可；
（2）根据∠PEC=4∠DPQ求出，∠DPQ=18°，再和（1）方法一样计算；
（3）由对折的性质及∠QD′C=40°求出∠DPQ=40°，再和前面方法一样用互余计算即可． 【解答】解：（1）如图，
作PF⊥BC，
∴∠PEF+∠EPF=∠APE+∠EPF=90°， ∵∠EPQ=90°， ∴∠APE+∠DPQ=90°， ∴∠EPF=∠DPQ， ∴∠PEF+∠DPQ=90°， ∵∠PEF=70°， ∴∠DPQ=20°．
（2）由（1）有，∠PEF+∠DPQ=90°， ∵∠PEC=4∠DPQ，
∴∠DPQ=18°，∠PEF=72°， ∵∠PEF+∠APE=90°， ∴∠APE=72°； （3）∵∠C=∠D=90°， ∴∠QD′C+∠CQD′=90°， ∵∠QD′C=40°， ∴∠CQD′=50°，
由对折有，∠DQP=∠CQD′=50°， ∵∠DPQ+∠DQP=90°， ∴∠DPQ=40°，
由（1）有，∠PEC+∠DPQ=90°， ∴∠PEC=50°．故答案为50°．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形中两锐角互余，折叠的性质，利用两锐角互余是解本题的关键．