发布时间 : 星期一 文章2018年华师大版七年级数学下册全册教案更新完毕开始阅读
华师大版七年级数学下册全册教案
·B
· l
A
3．三角形按角分类可分为哪几种? 二、新授
今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。
A
B D C
问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?
2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。 A
E ∠2
B C ∠1
问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?
3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。
如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。 A
F
B C 例1． 如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?
A A A B
B C B C A C 1 2 B C 4 3
[分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(3)，(4)都错了，只有(2)是对的。
4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。 (1)分别画出中线、角平分线、高。
(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。 (只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)
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(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。 将你的结果与同伴进行交流。 5．议一议：
(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?
[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点] (2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系? [三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部]
(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?
[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。] (4)你能折出钝角三角形的三条高吗? 三、巩固练习
教科书第62页练习1、2。
第l题 也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。
四、小结
1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。 2．三角形的中线、高、角平分线的画法。
3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。 五、作业
补充作业（略）
9.1.2．三角形的外角和
第一课时 教学目的
1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。 2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形 的外角和。 3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。 重点、难点
1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
2．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。 教学过程 一、复习提问
1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系? 2．三角形的内角和等于多少? 二、新授
我们已经知道三角形的内角和等于180°。 1．现在我们探索三角形的外角及外角和。
如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。 A D
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B C
问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)
探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图9.1.9所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
由此可知：三角形外角有两条性质：
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 A 如图： D是△ABC边BC上一点，则有
∠ADC＝∠DAB+∠ABD B D C ∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD
问：∠ADB＝∠( )+∠( )
2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。 (1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?
(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？ 3、探索三角形的外角和
（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。
（2）探索三角形的外角和是多少？
（3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。 三、巩固练习
教科书第64页练习1、2。 四、小结
1、 三角形的内角和与外角和各是多少？ 2、 三角形的外角有哪些性质？ 五、作业
教科书第67页习题9。1第1、2题
第二课时
教学目的
使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。 重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。 难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。 教学过程 一、复习提问
1．三角形的内角和与外角和各是多少? 2．三角形的外角有哪些性质? 二、新授
例1．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，求△ABC各内角的度数。
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分析：由已知条件可得∠B＝2∠A，∠C＝3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。
做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°
A
B D E C (1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。 (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?
(2)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗? 分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角?
(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么? (3)∠AED是哪个三角形的外角?
(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么? (5)怎样求∠EAC的度数?
三、巩固练习 1． 如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，
∠ADB的度数。 A
B
D C
2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°。求三角形的各内角的度数。
四、小结 三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。
五、作业
教科书第67页习题9。1第3、4题
9．1．3．三角形的三边关系
教学目的
1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。 2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。 重点、难点
1.重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。 2．重点：已知三角形的两边求第三边的范围． 教学过程 一、复习提问
1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?
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