发布时间 : 星期四 文章陕西历年高考理科数学试题及答案汇编十二函数和导数更新完毕开始阅读
故选：C． 19、解：A．f（x）=
，f（y）=
，f（x+y）=
，不满足f（x+y）=f（x）f
（y），故A错；
333
B．f（x）=x，f（y）=y，f（x+y）=（x+y），不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错； C．f（x）=
，f（y）=
，f（x+y）=
，满足f（x+y）=f（x）f
（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．
xyx+y
D．f（x）=3，f（y）=3，f（x+y）=3，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确； 故选D．
20、解：由题意可得出，此三次函数在x=±5处的导数为0，依次特征寻找正确选项： A选项，导数为B选项，导数为C选项，导数为D选项，导数为故选：A． 21、解：由4=2，得再由lgx=a=， 得x=． 故答案为：
a
，令其为0，解得x=±5，故A正确； ，令其为0，x=±5不成立，故B错误； ，令其为0，x=±5不成立，故C错误； ，令其为0，x=±5不成立，故D错误．
，
．
）=ln（）=p，
）=lnab=（lna+lnb），
22、解：由题意可得若p=f（q=f（
）=ln（
）≥ln（
r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），
∴p=r＜q，
故选：B
23、解：可采取排除法．
2
若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b， 即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，
又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数． 若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且成立；
=3，解得a∈?，不
9
若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；
若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且零整数，不成立． 故选：A．
x
24、解：∵f'（x）=e， ∴f'（0）=e0=1．
∵y=e在（0，1）处的切线与y=（x＞0）上点P的切线垂直 ∴点P处的切线斜率为﹣1． 又y'=﹣
，设点P（x0，y0）
x
=3，解得a=﹣不为非
∴
∴x0=±1，∵x＞0，∴x0=1 ∴y0=1
∴点P（1，1） 故答案为：（1，1） 解答题 1、解：（Ⅰ）
由题意知f'（﹣c）=0，即得ck﹣2c﹣ck=0，（*） ∵c≠0，∴k≠0．
2
由f'（x）=0得﹣kx﹣2x+ck=0， 由韦达定理知另一个极值点为x=1（或（Ⅱ）由（*）式得
，即
．
）．
2
，
当c＞1时，k＞0；当0＜c＜1时，k＜﹣2．
（i）当k＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣c）和（1，+∞）内是减函数，在（﹣c，1）内是增函数． ∴
，
，
由及k＞0，解得．
10
（ii）当k＜﹣2时，f（x）在（﹣∞，﹣c）和（1，+∞）内是增函数，在（﹣c，1）内是减函数． ∴
，
恒成立．
综上可知，所求k的取值范围为2、解：（Ⅰ）
∵f′（x）在x=1处取得极值，f′（1）=0 即 a+a﹣2=0，解得 a=1 （Ⅱ）
，
． ，
∵x≥0，a＞0， ∴ax+1＞0
①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）＞0． ∴f（x）的单调增区间为（0，+∞） ②当0＜a＜2时，由f′（x）＞0解得由
∴f（x）的单调减区间为
，单调增区间为
（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1 当0＜a＜2时，由（II）②知，
处取得最小值
，
综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞） 3、解：（Ⅰ）f'（x）=
，g'（x）=
有已知得解得：a=，x=e
2
2
∴两条曲线的交点坐标为（e，e） 切线的斜率为k=f'（e）=∴切线的方程为y﹣e=（Ⅱ）由条件知h（x）=∴h′（x）=
﹣=
2
2
（x﹣e）
﹣alnx（x＞0），
，
11
①当a＞0时，令h′（x）=0，解得x=4a．
2
∴当0＜x＜4a时，h′（x）＜0，
2
h（x）在（0，4a）上单调递减；
2
当x＞4a时，h′（x）＞0，
2
h（x）在（4a，+∞）上单调递增．
2
∴x=4a是h（x）在（0，+∞）上的惟一极值点，且是极小值点，从而也是h（x）的最小值点．
22
∴最小值φ（a）=h（4a）=2a﹣aln（4a）=2a[1﹣ln （2a）]． ②当a≤0时，h′（x）=
＞0，h（x）在（0，+∞）上单调递增，无最小值．
2
故h（x）的最小值φ（a）的解析式为φ（a）=2a[1﹣ln （2a）]（a＞0）． （Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知φ′（a）=﹣2ln2a对任意的a＞0，b＞0
=﹣
φ′（φ′（
）=﹣2ln（2×）=﹣2ln（2×
）≤
=﹣ln4ab，①
）=﹣ln（a+b）≤﹣ln4ab，② ）=﹣2ln
=﹣ln4ab，③
≤φ′（
）．
2
故由①②③得φ′（
4、解：（Ⅰ）设Pk﹣1（xk﹣1，0）， 由y=e得
点Qk﹣1处切线方程为
由y=0得xk=xk﹣1﹣1（2≤k≤n）．
（Ⅱ）x1=0，xk﹣xk﹣1=﹣1，得xk=﹣（k﹣1），
Sn=|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+?+|PnQn| =
x
5、解：（Ⅰ）由题设易知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，
∴g′（x）=，令g′（x）=0，得x=1，
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故g（x）的单调递减区间是（0，1）， 当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）的单调递增区间是（1，+∞）， 因此x=1是g（x）的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点， ∴最小值为g（1）=1； （Ⅱ）
=﹣lnx+x，
12