发布时间 : 星期四 文章陕西历年高考理科数学试题及答案汇编十二函数和导数更新完毕开始阅读
（1）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：fn（x）在区间内存在唯一的零点；
（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范围； （3）在（1）的条件下，设xn是fn（x）在
内的零点，判断数列x2，x3，?，xn
的增减性．
x7、21. (本小题满分14分) （2013陕西）已知函数f(x)＝e，x∈R. (1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值； (2)设x＞0，讨论曲线y＝f(x)与曲线y＝mx(m＞0)公共点的个数； (3)设a＜b，比较
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f?a??f?b?f?b??f?a?与的大小，并说明理由．
2b?a8、20．（12分）（2014陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），
点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上． （Ⅰ）若（Ⅱ）设
+=m
++n=，求|
|；
（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．
9、23．（14分）（2014陕西）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′
（x）是f（x）的导函数． （Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表达式； （Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+?+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．
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答案
x+3﹣1
1、解：f（x）=2?f（x）=log2x﹣3；
﹣1﹣1
于是f（m）+f（n）=log2m﹣3+log2n﹣3=log2mn﹣6=log216﹣6=4﹣6=﹣2 故选D．
2、解：令x=y=0?f（0）=0，令x=y=1?f（2）=2f（1）+2=6； 令x=2，y=1?f（3）=f（2）+f（1）+4=12，
再令x=3，y=﹣3得0=f（3﹣3）=f（3）+f（﹣3）﹣18?f（﹣3）=18﹣f（3）=6 故选C． 3、解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；
B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；
C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项错误；
D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确； 故选C． 4、解：
逐一验证，知B正确． 故选B．
5、解：x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0 ∴x2＞x1时，f（x2）＞f（x1） ∴f（x）在（﹣∞，0]为增函数 ∵f（x）为偶函数
∴f（x）在（0，+∞）为减函数 而n+1＞n＞n﹣1＞0，
∴f（n+1）＜f（n）＜f（n﹣1） ∴f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1） 故选C．
n+1*n
6、解：对y=x（n∈N）求导得y′=（n+1）x， 令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，
在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1）， 不妨设y=0，xn=
×
=
．
，
则x1?x2???xn=×××?×故答案为：
7、解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．
8、解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[
]
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也可以用特殊取值法
若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A； 故选：B．
9、解：长方形区域的面积为3， 阴影部分部分的面积为
=x|
3
=1，
所以点M取自阴影部分部分的概率为． 故答案为：．
10、解：∵f（﹣x）=f（x）
∴函数图象关于y轴对称，排除A、C两个选项 又∵f（x+2）=f（x）
∴函数的周期为2，取x=0可得f（2）=f（0） 排除D选项，说明B选项正确 故答案为B 11、解：f′（x）=①当x∈[0．π）时，
+sinx
＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0
∴函数在[0，π）上为单调增 取x=
＜0，而
＞0
可得函数在区间（0，π）有唯一零点 ②当x≥π时，＞1且cosx≤1
故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点 综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点 12、解：∵f（x）=
∴f（1）=0，则f（f（1））=f（0）=1
a23a3
即∫03tdt=1=t|0=a 解得：a=1 故答案为：1． 13、解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意； 对于B，是偶函数，不符合题意； 对于C，是奇函数，但不是增函数； 对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=∴函数是增函数 故选D． xx14、解：由于f（x）=xe，可得f′（x）=（x+1）e， x
令f′（x）=（x+1）e=0可得x=﹣1
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，令f′（x）=（x+1）e＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数
x
令f′（x）=（x+1）e＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数 所以x=﹣1为f（x）的极小值点 故选D
15、解：当x＞0时，f′（x）=，
则f′（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x﹣1，
D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分．
x
z=x﹣2y可变形成y=x﹣，当直线y=x﹣过点A（0，﹣1）时，截距最小，此时z最大．最大值为2． 故答案为：2． 16、
解:设矩形另一边长为y，如图所示： 由三角形相似知：
x40?y?，? y＝40－x. 4040?xy…300，?x(40－x) …300，解得10?x?30，故选C．
17、解:选项A,取x?1.5,则??x????1.5???2,??x????1.5???1,显然??x????x?. 选项B，取x?1.5，则?x????2??2?1?.52??1????1.（步骤2）选项C，取x?1.5,则?2x???2x???3??3,2?x??2?1.5??2,显然?2x??2?x?.故选D
18、解：
（2x+e）dx=（x+e）
x
2
x
=（1+e）﹣（0+e）=e．
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