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陕西历年高考理科数学试题及答案汇编十二函数和导数
试题
x+3﹣1
1、7．（5分）（2008陕西）已知函数f（x）=2，f（x）是f（x）的反函数，若mn=16
+﹣1﹣1
（m，n∈R），则f（m）+f（n）的值为（ ） A．10 B．4 C．1 D．﹣2 2、11．（5分）（2008陕西）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）等于 （ ）
A．2 B．3 C．6 D．9 3、12．（5分）（2008陕西）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A．11010 B．01100 C．10111 D．00011 4、3．（5分）（2009陕西）函数A．C．
B． D．
的反函数为（ ）
5、12．（5分）（2009陕西）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，
*
0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则当n∈N时，有（ ） A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1） B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1） C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1） D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）
n+1*
6、16．（4分）（2009陕西）设曲线y=x（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1?x2???xn的值为 ．
7、5．（5分）（2010陕西）（陕西卷理5）已知函数f（x）==4a，则实数a等于（ ） A．
B．
C．2
D．9
若f（f（0））
8、10．（5分）（2010陕西）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ） A．y=[
] B．y=[
] C．y=[
] D．y=[
]
9、13．（5分）（2010陕西）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分部分的概率为 ．
1
10、3．（5分）（2011陕西）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（x），则y=f（x）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11、6．（5分）（2011陕西）函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内 （ ） A．没有零点 B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 12、11．（5分）（2011陕西）设f（x）=
，若f（f（1））=1，则a= ．
13、2．（5分）（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） 2 A． y=x+1 B． y=﹣x C． D． y=x|x| 14、7．（5分）（2012陕西）设函数f（x）=xe，则（ ） A． x=1为f（x）的极大值点 B． x=1为f（x）的极小值点 C． x=﹣1为f（x）的极大值点 D． x=﹣1为f（x）的极小值点 15、14．（5分）（2012陕西）设函数
，D是由x轴和曲线y=f
x（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为 ．
2
16、9．（5分）（2013陕西）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m
的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是 ( )
2
第9题图
A．[15,20] B．[12,25] C．[10,30] D．[20,30]
17、10．（5分）（2013陕西）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有 ( )
A．[－x]＝－[x] B．[2x]＝2[x] C．[x＋y]?[x]＋[y] D．[x－y]?[x]－[y]
18、3．（5分）（2014陕西）定积分
（2x+e）dx的值为（ ）
x
A． e+2 B． e+1 C． e D． e﹣1 19、7．（5分）（2014陕西）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ） 3x A． B． f（x）=x C． D． f（x）=3 xf（x）=（） f（x）=x 20、10．（5分）（2014陕西）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）
A． y= C． y=3﹣x x﹣x aB． y=D． y=﹣x﹣x x+x 3321、11．（5分）（2014陕西）已知4=2，lgx=a，则x= ． 22、9．（5分）（2015陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（
），q=f（
），r=（f
（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（ ） A． q=r＜p B． p=r＜q C． q=r＞p D． p=r＞q 223、12．（5分）（2015陕西）对二次函数f（x）=ax+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A． ﹣1是f（x）的零点 B． 1是f（x）的极值点 C． 3是f（x）的极值 D． 点（2，8）在曲线y=f（x）上 24、15．（5分）（2015陕西）设曲线y=e在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为 ． 解答题
x
3
1、21．（12分）（2008陕西）已知函数（c＞0且c≠1，k∈R）恰有一个极
大值点和一个极小值点，其中一个是x=﹣c． （Ⅰ）求函数f（x）的另一个极值点；
（Ⅱ）求函数f（x）的极大值M和极小值m，并求M﹣m≥1时k的取值范围． 2、20．（12分）（2009陕西）已知函数f（x）=ln（ax+1）+
，x≥0，其中a＞0．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值； （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围． 3、21．（14分）（2010陕西）已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R，
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的φ（a）和任意的a＞0，b＞0，证明：φ′（≤φ′（
）．
x
）≤
4、19．（12分）（2011陕西）如图，从点P1（0，0）做x轴的垂线交曲线y=e于点Q1（0，1），曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2?；Pn，Qn，记Pk点的坐标为（xk，0）（k=1，2，?，n）．
（Ⅰ）试求xk与xk﹣1的关系（2≤k≤n）； （Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+?+|PnQn|．
5、21．（14分）（2011陕西）设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）． （Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论g（x）与
的大小关系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．
n
6、21．（14分）（2012陕西）设函数fn（x）=x+bx+c（n∈N+，b，c∈R）
4