发布时间 : 星期一 文章初中数学圆的专题复习(1)更新完毕开始阅读
AC解题思路： 连结AB、BC，作线段AB、BC的中垂线，两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置． 例2 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ） A．130° B．100° C．50° D．65°
解题思路：此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点，答案A 例3 如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）． A．5 cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
解题思路：直角三角形外心的位置是斜边的中点，答案 B
例4 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=42，则⊙O的直径等于（ C ） A．522 B．3www.czsx.com.cnB
2 C．52 D．7
例5 如图，在坐标平面上，Rt△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AB垂直x轴，M为Rt△ABC的外心．若A点坐标为（3，4），M点坐标为（-1，1），则B点坐标为何（ B ） A．（3，-1） B．（3，-2） C．（3，-3） D．（3，-4）
例6 如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD=3，AC=2，则cosD的值为（ B ） A．32 B．53 C ．52 D．23 知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离
当直线和圆相交时，d＜r；反过来，当d＜r时，直线和圆相交。[来源:Zxxk.Com] 当直线和圆相切时，d＝r；反过来，当d＝r时，直线和圆相切。 当直线和圆相离时，d＞r；反过来，当d＞r时，直线和圆相离。 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径
切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。 例1、 在交？相离？
中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切？相
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解题思路：作AD⊥BC于D 在在
中，∠C=45° ∴ CD=AD
∴
时，⊙A与BC相切；当
时，⊙A与BC相交；当
时，⊙A
中，∠B=30° ∴
∵ BC=6cm ∴ ∴ 当与BC相离。
例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=??∠A． （1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由． （2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
解题思路：（1）要说明CD是否是⊙O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，?因为C点已在圆上． 由已知易得：∠A=30°，又由∠DCB=∠A=30°得：BC=BD=10 解：（1）CD与⊙O相切 理由：①C点在⊙O上（已知）
②∵AB是直径 ∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90° ∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A ∴∠OCA=∠DCB ∴∠OCD=90° 综上：CD是⊙O的切线．
（2）在Rt△OCD中，∠D=30° ∴∠COD=60° ∴∠A=30° ∴∠BCD=30° ∴BC=BD=10 ∴AB=20，∴r=10 答：（1）CD是⊙O的切线，（2）⊙O的半径是10．
例3 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=x-2与⊙O的位置关系是（ B ） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能
例4 如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（ A ） A．30° B．45° C．60° D．90°
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知识点六、圆与圆的位置关系
重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用． 难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题． 外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的外部 内含：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的内部 相切：
外切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部 内切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部 相交：两圆只有两个公共点。
设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系． 外离?d>r1+r2 外切?d=r1+r2
相交?│r1－r2│ 内含?0≤d<│r1－r2│（其中d=0，两圆同心） 例1．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O，O′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小． （1） (2) 解题思路：要求∠TPN，其实就是求∠OPO′的角度，很明显，∠POO′是正三角形，如图2所示． 解：∵PO=OO′=PO′ ∴△PO′O是一个等边三角形 ∴∠OPO′=60° 又∵TP与NP分别为两圆的切线，∴∠TPO=90°，∠NPO′=90° ∴∠TPN=360°－2×90°－60°=120° 例2．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm， 求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？ OA 圆专题复习第 7 页 共 9 页 (1) (2) (2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径． 解题思路：（1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rO+rA；（?2）?作OA与⊙O相内切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rA－rO． 解：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，rA=15－7=8为半径作圆，则⊙A??的半径为8cm （2）作法：以A点为圆心，rA′=15+7=22为半径作圆，则⊙A的半径为22cm 例3．如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上． （1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系； （2）若⊙B过M（－2，0）且与⊙A相切，求B点坐标． （1）AB=5>1+3，外离． （2）设B（x，0）x≠－2，则AB=9?x，⊙B半径为│x+2│， ①设⊙B与⊙A外切，则9?x=│x+2│+1， 当x>－2时，9?x=x+3，平方化简得：x=0符题意，∴B（0，0）， 当x<－2时，9?x=－x－1，化简得x=4>－2（舍）， ②设⊙B与⊙A内切，则9?x=│x+2│－1， 当x>－2时，9?x=x+1，得x=4>－2，∴B（4，0）， 当x<－2时，9?x=－x－3，得x=0， 例4已知两圆半径r1、r2分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（ C ） A．相交 B．内切 C．外切 D．外离 例5相交两圆的半径分别为1和3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（ C ） 2222222A． B． C． D． 例6如图，大、小两圆的圆心均为O点，半径分别为3、2，且A点为小圆上的一固定点．若在大圆上找一点B，使得OA=AB，则满足上述条件的B点共有几个？（ C ） A．0 B．1 C．2 D．3 圆专题复习第 8 页 共 9 页 例7如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（ B ） A．12cm 2 B．24cm C．36cm D．48cm 222 例8定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是（ A ） A．2cm或6cm B．2cm C．4cm D．6cm 例9如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（D） A．26πrh B．24rh+πrh C．12rh+2πrh D．24rh+2πrh 例10如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于E、F，且EF∥O1O2．下列结论：①CE∥DF；②∠D=∠F；③EF=2O1O2．必定成立的有（ C ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 知识点七、正多边形和圆 重点：讲清正多边形和圆中心，正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系． 难点：使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系． 正多边形的中心：所有对称轴的交点； 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。 正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。 正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。 正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。 圆专题复习第 9 页 共 9 页