发布时间 : 星期日 文章黑龙江省大庆市高三数学第一次教学质量检测试题 理更新完毕开始阅读
平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值
222. ............12 11（21）（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为椭圆C 的右焦点F?c,0?,PF?6,?c?2, ....1
?(2,2)在椭圆C上,?2242??1, ..................2 a2b2x2y2??1. ..........4 由a?b?4得a?8,b?4,,所以椭圆C 的方程为8422（Ⅱ）由题意可得l1的斜率不为零, 当l1垂直x轴时,?MAB的面积为当l1不垂直x轴时, 设直线l1的方程为：y?kx?1?4?2?4, ..5 22,则直线l2的方程为：
?x2y2?11??消去y得y??x?2,A?x1,y1?,B?x2,y2?,由?84k?y?kx?2??1?2k?x22?42kx?4?0,所以x1?x2??42k?4,xx?, ..........7 12221?2k1?2k4(1?k2)(4k2?1)则AB?1?kx1?x2?, ....................8 22k?12又圆心Q2,2到l2的距离d1???21?k2?2得k2?1, ................9
又MP?AB,QM?CD,所以M点到AB的距离等于Q点到AB的距离, 设为d2,即
d2?2k?2?21?k2?2k1?k2, .....................10
所以?MAB面积
4k4k2?11k2(4k2?1)s?ABd2??4, .............11
22k2?1(2k2?1)2令t?2k?1??3,???,则
222t2?3t?11?13?1?45?1?1??4??????,4???0,?,S?4?, 2t22?t2?8?3t?3???综上, ?MAB面积的取值范围为??45??3,4?. ................12 ??9
（22）（本题满分12分）解：（1）由a?1得f(1)=2 ..........1 24f/(x)?x?1?,f/(1)??2 ..........................3
x则所求切线方程为y?2??2(x?1),即y??2x?4 ..................4
42(ax2?ax?2),x?0 ................5 （2)f(x)?2a(x?1)??xx/令g(x)?ax?ax?2。 当a?0时，f/(x)??24?0，f(x)在?1,e?上单调递减， x?f(x)?max?f(1)?0?1,恒成立，符合题意。 ....................6
2当a?0时，g(x)?ax?ax?2，开口向下，对称轴为x??,且g(0)??2?0， 所以当x??1,e?时，g(x)?0,f(x)?0,f(x)在[1,e]上单调递减，
/12?f(x)?max?f(1)?0?1,恒成立，符合题意。 ....................8
2当a?0时，g(x)?ax?ax?2的开口向上，对称轴为x??,g(0)??2?0， 所以g(x)?ax?ax?2在（0，??）单调递增，故存在唯一x0?(0,??)，
/使得g(x0)?0,即f(x0)?0 .........................9
122当0?x?x0时，g(x)?0,f(x)?0,f(x)单调递减；当x?x0时，
/g(x)?0,f/(x)?0,f(x)单调递增，所以在[1,e]上，?f(x)?max?man?f(1),f(e)?.
4a?1?f(1)?1?11所以?得所以 。..................11 a?.0?a?,得?,244f(e)?1a(e?1)?4?1??综上，a得取值范围是(??,)。 .....................12
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