发布时间 : 星期日 文章18.2.1(2)矩形的判定--学案定稿更新完毕开始阅读
泰化初级实验中学初二数学教学案 班级 ，姓名 （设计人： ） 第十八章《平行四边形》 §18.2.2矩形的判定
【学习目标】1. 经历矩形的判别方法的探究过程，掌握矩形的常用三种判别方法．
2. 根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力．
【学习重点】掌握矩形的常用三种判别方法．
【学习难点】合理应用矩形的判定定理解决问题．
一.讲授新课：
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框 无缝隙时（如图④）说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ．
判定方法1：有一个角是 的平行四边形是矩形．
数学符号语言：
2．王师傅在做门框时，首先测量了两组对边的长度，确定两组对边分别相等，这时，可以确定门框的形状是 ，理由是 ． 接着他又测量了两条对角线也相等，那么该图形是矩形.你知道其中的道理吗？
ADOBC已知：如图，
ABCD中 ．
求证： ． 证明：
判定方法2：对角线 的平行四边形是矩形．
数学符号语言：
3．如图，李芳同学用画“边AB—直角∠B、边BC—直角∠C、边CD—直角∠D、边DA”这样四步画出了四边形ABCD，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？ 已知： ． BA求证： ． (2)(1)证明：
C判定方法3：有 的四边形是矩形． (3)D(4)数学符号语言：
判定方法4：对角线平分且相等的四边形是矩形． 符号语言：∵OA=OB=OC=OD，
∴四边形ABCD是矩形．
二.例题讲解：
1.如图所示，已知?ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC.其中能说明?ABCD是矩形的有________(填序号)．
2.如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE. 求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形.
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泰化初级实验中学初二数学教学案 班级 ，姓名 （设计人： ） 第十八章《平行四边形》 3.已知：如图，
ABCD的四个内角的角平分线分别交于E、F、G、H．求证：四边形EFGH为矩形．
AGDFHBEC
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点． 求证：四边形EFGH是矩形.
AEHDOBFGC
5．已知：如图，点是2
ABCD中，AC、BD相交于点O，P
ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°．
泰化初级实验中学初二数学教学案 班级 ，姓名 （设计人： ） 第十八章《平行四边形》 求证：
ABCD是矩形．（提示：连接OP，用直角
三角形中线性质证明）
PADOBC
反思：矩形的判定通常有两种情况：
(1)先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等. (2)直接证四边形有三个角是直角. 三.课后作业： （一）选择题
1.下列四边形中不是矩形的是( )
A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.四个角都相等的四边形
C.一组对边平行且对角相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形 1.两条对角线具有下列哪个条件的四边形是矩形（ ）
A．相等 B．互相垂直 C．互相垂直且平分 D．互相平分且相等 2.四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判定它是矩形的是（ ） A．AB=CD,AD=BC, ∠BAD=90° B．AO=CO,BO=DO,AC=BD
C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180° D．∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC=90°
2.如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是( C )
A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等且互相平分 （二）填空题
1.一个平行四边形的一个内角等于_______时，这个平行四边形可变成矩形;这个平行四边形的两条对角线__________时，它也可变成矩形．
2.在
ABCD中AB=6，BC=8，AC=10则它的面
积是 ．
3.四边形ABCD中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1且AB=3cm,BC=4cm则其对角线长为 ．
3．如图，在
ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，
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泰化初级实验中学初二数学教学案 班级 ，姓名 （设计人： ） 第十八章《平行四边形》 且∠OBC=∠OCB.ABCD是 ，由： ．
4.判断下列说法是否正确
⑴对角线相等的四边形是矩形； （ ）
⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） ⑶有三个角是直角的四边形是矩形； （ ） ⑷四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （三）解答题
1.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
理2．已知：如图，
ABCD中，M为AD中点，且∠MBC=
∠MCB，求证：四边形ABCD是矩形.
AMDBC
3.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交于O，如图， ①若∠1=∠2，则平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？
②若△AOB是正三角形，则平行四边形ABCD是矩形是矩形吗？为什么？
3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，
(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？
(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？ (3)四边形ABCD是( )
(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？
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