发布时间 : 星期四 文章大学物理习题集马文蔚，第四版，上册更新完毕开始阅读
提示：如图：由等温过程?E?0，且Q=?E?WabV2?PV01ln2?702JV1
（1）Wab?vRTln（2）整个过程a?b?c，?Eacb?0PQ??Eacb?Wacb?Wac?Wcb?P（V2-V1）=0（V2-V1）=507J2
第十七单元 麦克斯韦速率分布律 自由程
[课本内容] 马文蔚，第四版，上册 [6]-[40] [典型例题]
?N4??例17-1．已知麦克斯韦速率分布定律N2?m???2kT??32?m?2exp???2kT??2???????, 那么
温度为T时, v在v±20m/s的速率区间内氢、氧两种气体分子数占总分子数百分率之比： （A）（C）
??NN?H??NN?H2＞＜
??NN?O （B）??NN?H=??NN?O ［ ］
2222??NN?O （D）由温度高低而定
2提示：
1?N3?()H23?H22e2?H2N?()?3???N1??O2()O2e2N?O2-14
?H1??O422
例17-2．已知某质量为m=6.2×10g的微粒悬浮在27℃的液体中，其分子速率服从麦
克斯韦速率分布，方均根速率为1.4cm/s,求阿伏伽德罗常数（摩尔气体常数量R=8.31J/mol·K）。
v2?提示：由
3RT??3RTN0m,求N0
?0，平均碰撞频率为Z0，若气体的热力学温度降低为原来的1/4倍，则此时分子平均自由
程?和平均碰撞频率Z分别为： （A）???0，Z?Z0 （B）???0，Z?Z02
（C）??2?0，Z?2Z0 （D）??2?0，Z?Z02 ［ ］
1??,222?dn提示：n不变， ∴???0。 Z?2?dnv?T, ∴ Z?Z02
例17-3．容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的平均自由程为
练习十七
一．选择题
17-1．在标准状态下，任何理想气体在1 m3中含有的分子数都等于 ［ ］ (A) 6.02×1023． (B)6.02×1021． (C) 2.69×1025． (D)2.69×1023．
6.02?102325N??2.69?1022.4?10?3 提示：所以选C
17-2．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m．根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量的平均值 ［ ］
(A)
vx?8kT18kTvx?vx??m． (B) 3?m． (C) 8kT3?m． (D) vx?0．
提示:选D
17-3．在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则 (A) 温度和压强都提高为原来的2倍． (B) 温度为原来的2倍，压强为原来的4倍． (C) 温度为原来的4倍，压强为原来的2倍．(D) 温度和压强都为原来的4倍．［ ］
f(v) v?Tv'?2v ?T'?4T
' 又P?nkT n不变 ?P?4P
提示：
A B O v0 v 所以选D
17-4．麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A．B两部分面积相等，则该图表示
(A) v0为最概然速率． (B) v0为平均速率．
(C) v0为方均根速率．
(D) 速率大于和小于v0的分子数各占一半． ［ ］ 提示：选D
17-5．若氧分子[O2]气体离解为氧原子[O]气后，其热力学温度提高一倍，则氧原子的平均速率是氧分子的平均速率的 ［ ］ (A) 1 /2倍． (B)2倍． (C) 2倍． (D) 4倍．
v?提示：
17-6．若f(v)为气体分子速率分布函数，N为分子总数，m为分子质量，则
Tm所以选C
12?v12mvNf(v)dv的物理意义是 (A) 速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之差．
v2 (B) 速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之和． (C) 速率处在速率间隔v1~v2之内的分子的平均平动动能．
(D) 速率处在速率间隔v1~v2之内的分子平动动能之和． ［ ］ 提示：选D
17-7．设某种气体的分子速率分布函数为f(v)，则速率在v 1─v 2区间内的分子的平均速率为
(A) (C)
?v2v1v2vf?v?dvvf?v?dv． (B) /
v?vf?v?dvv1v2．
?0?v1?v2v1f?v?dvv2v1v2v1． (D)
?v2v1f?v?dv/
?f?v?dv． ［ ］
??Nf(v)dv?提示：?v1?v2vdvvf(v)dvf(v)dv
v2v1所以选C
17-8．在一个体积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T0时，气体分子的
平均速率为v0，分子平均碰撞次数为Z0，平均自由程为?0．当气体温度升高为4T0时，气［ ］
体分子的平均速率v，平均碰撞频率Z和平均自由程?分别为： (A) v＝4v0，Z＝4Z0，?＝4?0． (B) v＝2v0，Z＝2Z0，?＝?0． (C) v＝2v0，Z＝2Z0，?＝4?0． (D) v＝4v0，Z＝2Z0，?＝?0．
提示：v?TZ??选B
17-9．气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率Z和平均自由程?的变化情况是： ［ ］
(A) Z和?都增大一倍． (B) Z和?都减为原来的一半． (C) Z增大一倍而?减为原来的一半． (D) Z减为原来的一半而?增大一倍．
2?d2nv
??12?d2n（n不变）
??提示：
kT?'??2?d2P，T不变，P?2P'，2，
Z?2?d2nv，v不变，P增大一倍，n减小一倍 选C
17-10．在恒定的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z与气体的热力学温度T的关系为 (A) Z与T无关． (B) Z与T成正比．
(C) Z与T成反比． (D) Z与T成正比． [ ] 提示：
二．选择题
17-11．在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v)．分子质量为m．最概然速率为vp，试说明下列各式的物理意义：
Z?2?d2vn?2?d2v?1P?Z?T kT，v?T，
f?v?dv? (1) 表示_____________________________________________；
vp?1mv2f?v?dv?(2) 02表示__________________________________________．
v??分子数占总分子数的百分比
提示：（1）分子速率p? f(v) （2）分子平动动能的平均值
17-12．用总分子数N．气体分子速率v和速率分布函数f(v) 表示下列各量： (1) 速率大于v 0的分子数＝____________________； (2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率＝_________________；
(3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率＝_____________． O 1000 v (m/s) ?Nf(v)dv 提示：（1）?（2）??v0?v0?v0vf(v)dvf(v)dv （3）
??v0f(v)dv
17-13．图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的分子速率的分布情况．由图可知氦气分子的最概然速率为___________，氢气分子的最概然速率为__________．