发布时间 : 星期六 文章高中数学高考总复习立体几何平行与垂直的判断习题及详解更新完毕开始阅读
高考总复习
高中数学高考总复习立体几何平行与垂直的判断习题及详解
一、选择题
1．(文)(09·福建)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )
A．m∥β且l1∥α C．m∥β且n∥β [答案] B
[解析] 如图(1)，α∩β＝l，m∥l，l1∥l，满足m∥β且l1∥α，故排除A； 如图(2)，α∩β＝l，m∥n∥l，满足m∥β，n∥β，故排除C.
B．m∥l1且n∥l2
D．m∥β且n∥l2
在图(2)中，m∥n∥l∥l2满足m∥β，n∥l2，故排除D，故选B.
[点评] ∵l1与l2相交，m∥l1，n∥l2，∴m与n相交，由面面平行的判定定理可知α∥β；但当m、n?α，l1，l2?β，l1与l2相交，α∥β时，如图(3)，得不出m∥l1且n∥l2.
(理)设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是( ) A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥β C．a?α，b⊥β，α∥β [答案] C
[解析] 对于A，如图正方体α、β分别为平面ABCD与平面ADD1A1，a、b分别为直线B1B和C1C.a与b也可能平行，对于B，∵a⊥α，α∥β，∴a⊥β，又b⊥β，
∴a∥b，对于D，a与b也可能平行，故选C.
2．(2010·郑州检测)已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )
A．0个 C．2个 [答案] C
[解析] 依题意得，命题“a∥b，且a⊥γ?b⊥γ”是真命题(由“若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”可知)；命题“a∥β，且a⊥c?β⊥c”是假命题(直线c可能位于平面β内，此时结论不成立)；命题“α∥b，且α⊥c?b⊥c”是真命题(因为α∥b，因此在平面α内必存在直线b1∥b；又α⊥c，因此c∥b1，c⊥b)．综上所述，
B．1个 D．3个
D．a?α，b∥β，α⊥β
含详解答案
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其中真命题共有2个，选C.
3．(2010·东北三校模拟)正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别为A1B1，CD，B1C1
的中点，则下列命题正确的是( )
A．AM与PC是异面直线 B．AM⊥PC C．AM∥平面BC1N D．四边形AMC1N为正方形 [答案] C
1
[解析] 连接MP，AC，A1C1，AM，C1N，由题易知MP∥A1C1∥AC，且MP＝AC，
2所以AM与PC是相交直线，假设AM⊥PC，∵BC⊥平面ABB1A1，∴BC⊥AM，∴AM⊥平面BCC1B1，又AB⊥平面BCC1B1矛盾，∴AM与PC不垂直．因为AM∥C1N，C1N?平面BC1N，所以AM∥平面BC1N.又易得四边形AMC1N为菱形而不是正方形，故选C.
4．(文)对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( ) A．a?α，b?α C．a⊥α，b⊥α [答案] B
[解析] a、b异面时，A错，C错；若D正确，则必有a⊥b，故排除A、C、D，选B.
(理)设a、b为两条直线，α、β为两个平面．下列四个命题中，正确的命题是( ) A．若a、b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b [答案] D
[解析] 若直线a、b与α成等角，则a、b平行、相交或异面；对选项B，如a∥α，b∥β，α∥β，则a、b平行、相交或异面；对选项C，若a?α，b?β，a∥b，则α、β平行或a⊥α??
??a∥β或a?β，无论哪种情形，由b⊥β都有b⊥a.，故选D. 相交；对选项D，由
β⊥α??
5．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF②AB与CM成60°③EF与MN是异面直线④MN∥CD其中正确的是( )
B．a?α，b∥α D．a?α，b⊥α
含详解答案
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A．①② C．②③ [答案] D
[解析] 本题考查学生的空间想象能力，将其还原成正方体如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD.只有①③正确，故选D.
B．③④ D．①③
6．(文)(2010·山东潍坊)已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β [答案] D
[解析] 对于选项A，两平面β、γ同垂直于平面α，平面β与平面γ可能平行，也可能相交；对于选项B，平面α、β可能平行，也可能相交；对于选项C，直线n可能与平面α平行，也可能在平面α内；对于选项D，∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，又n⊥β，∴α∥β，故选D.
(理)(2010·曲师大附中)已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题中为真命题的是( )
A．若a∥b，b?α，则a∥α
B．若α⊥β，α∩β＝b，a⊥b，则a⊥β C．若a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β D．若α∥β，a?α，a?β，a∥α，则a∥β [答案] D
[解析] 选项A中，直线a可能在平面α内；选项B中，直线a可能在平面β内；选
含详解答案
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项C中，直线a，b为相交直线时命题才成立．
7．(2010·江苏南通)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面是( )
A．邻边不等的平行四边形 B．菱形但不是正方形 C．邻边不等的矩形 D．正方形 [答案] B
[解析] 设正方体棱长为1，连结D1P，D1Q，则易得PB＝PQ＝D1P＝D1Q＝5
，取2
D1D的中点M，则D1P綊AM綊BQ，故截面为四边形PBQD1，它是一个菱形，又PQ＝AC＝2，∴∠PBQ不是直角，故选B.
8．(文)(2010·山东日照、聊城模考)已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β； 其中真命题是( ) A．①② C．①④ [答案] C [解析]
B．①③ D．②④
[点评] 如图，α∩β＝m，则l⊥m，故(2)假；在上述图形中，当α⊥β时，知③假．
(理)(2010·福建福州市)对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是( ) A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n
含详解答案