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同步练习07023
一．选择题：
1．要保持直线y=kx–1始终与线段y=1 (–1≤x≤1)相交，那么实数k的取值范围是 （A）[–2, 2] （B）(–2, 2)
（C）(–∞, –2]∪[2, +∞) （D）(–∞, –2)∪(2, +∞)
2．过点M(2, 1)的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于P、Q两点，且|MQ|=2|MP|，则直线l的方程为 （A）x+2y–4=0 （B）x–2y=0 （C）x–y–1=0 （D）x+y–3=0
3．已知动点P(t, t), Q(10–t, 0)，其中0 （C）M不在直线PQ上，N可能在直线PQ上 （D）M可能在直线PQ上，N不在直线PQ上 4．已知△ABC的三个顶点为A(1, 5), B(–2, 4), C(–6, –4)，M是BC边上一点，且△ABM的面积是△ABC面积的 1，则|AM|等于 451 （D）22 （A）5 （B）85 （C）85 5．直线l1: y=mx, l2: y=nx，设l1的倾斜角是l2的倾斜角的2倍，且l1的斜率是l2的斜率的4倍，若l1不平行于x 轴，则mn的值是 （A） 2 （B）2 （C）–3 （D）1 24444, 2] （C）[–2. ] （D）[–, ] 33336．在直线y=ax+1中，当x∈[–2, 3]时y∈[–3, 5]，则a的取值范围是 （A）[–2, 2] （B）[–二．填空题： 7．已知△ABC的重心G( 13511, 2)，AB的中点D(–,–1)，BC的中点E(,–4)，则顶点A, B, C的坐标分别644是 . 8．已知x–2y+4=0 (–2≤x≤2)，则 y?2的最小值是 x?19．给定两个点A(x1, y1), B(x2, y2)(x1≠x2)，在直线AB上取一点P(x, y)，使x=(1–t)x1+tx2(t≠1)，则点P分AB所成的比是 10．已知a, b, c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m, n)在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值是 三．解答题： 11．三条直线l1, l2, l3过同一点M(–4, –2)，其倾斜角之比为1 : 2 : 4 ，已知直线l2的方程为3x–4y+4=0，求直线l1, l2的方程。 12．在直角坐标平面上，点P沿x轴正方向，点Q沿y轴正方向，点R沿斜率为1的直线向上的方向分别以一定的速度a, b, c运动，且P, Q, R三点恒在一条直线上，在某一时刻，P, Q, R 的位置分别在(4, 0), (0, 2), (2, 1)，求a : b : c. 5 同步练习07024 一．选择题 1．下列说法正确的是 （A）若直线l1与l2的斜率相等，则l1//l2 （B）若直线l1//l2，则l1与l2的斜率相等 （C）若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交 （D）若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1//l2 2．已知点P(－1, 0), Q(1, 0), 直线y＝－2x＋b与线段PQ相交，则b的取值范围是 （A）[－2, 2] （B）[－1, 1] （C）[－ 11, ] （D）[0, 2] 223．若直线l：f(x,y)?0不过点(x0,y0)，则方程f(x,y)?f(x0,y0)?0表示 （A）与l重合的直线 （B）与l平行的直线 （C）与l相交的直线 （D）可能不表示直线 4．??(?， 3?)，直线l：xsin?＋ycos?＋1=0的倾角等于 2 (A)?-? (B)? (C)2?-? (D)?＋? 5．已知点M(0, －1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则点N的坐标是 （A）(－2, －1) （B）(2, 1) （C）(2, 3) （D）(－2, 3) 6．不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0 恒过定点 （A）(1, － 1) （B）(－2, 0) （C）(2, 3) （D）(－2, 3) 27．点P(x，y)在直线x＋y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是 (A)10 (B)22 (C)6 (D)2 8．过点（1，3）作直线l，若l经过点（a,0）和（0,b），且a,b?N，则可作出的l的条数 为 （A） 1 （B）2 （C） 3 （D）多于3 ?二．填空题 9．过( 2 , 6 )且x, y截距相等的直线方程为 10．直线方程为(3m＋2)x＋y＋8=0, 若直线不过第二象限，则m的取值范围是 11．直线 3x＋ycosα－1＝0 的倾斜角的取值范围是 12．直线l：x＋ 2ay－1＝0（a∈R）的倾斜角α的取值范围是 2a?113．直线2x+（1—cos2?）y—sin?=0（??k?，k?Z）和坐标轴围成的三角形面积为 . 14．已知直线l1：ax+by=2=0的倾斜角是直线l2：x—3y+4=0的倾斜角的两倍，且l1在y轴上的截距为-1，则a= ，b= .. 三．解答题 15．在直线x―3y―2＝0上求两点，使它们与点（－2，2）构成正三角形的三顶点。 16．已知直线L过点M( 1 , 2 )，求L的方程 （1）与坐标轴在第一象限所围成之三角形面积最小；（2）a、b分别为x轴、y轴上的截距，a+b最小； （3）L 在x轴、y轴上的交点分别为A、B，|M最小。 17．已知过点A(1,1)且斜率为－m（m >0）的直线l与x、y轴分别交于P、Q两点，过P、Q作直线2x＋y=0的 垂线，垂足分别为R、S，求四边形PRSQ的面积的最小值。 6 同步练习07031 1．下列说法正确的有 ① 直线l1: y=k1x+b1与l2: y=k2x+b2平行的充要条件是k1=k2；② 两条直线垂直的充要条件是它们的斜率互为负倒数；③ 两条有斜率的直线互相垂直的充要条件是它们的方向向量的数量积等于零；④ 两条直线的夹角α的公式是(设两条直线的斜率分别是k1, k2)tanα= k1?k2， 1?k1k2 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 2．直线ax+y–4=0, 4x+ay–1=0互相垂直，则a的值为 （A）4 （B）±1 （C）0 （D）不存在 3．下列各组中的两个方程表示两条直线：① y= 1x, y=3x；② 3x+2y=0, 2x+3y=0；③ 2x+3y=0, 6x–4y+1=0；④ 2x=1, 32y=–1，其中互相垂直的组数有 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．已知直线l1: x–3y+7=0, l2: x+2y+4=0，下列说法正确的是 3?? （B）l1到l2的角是 443?3? （C）l2到l1的角是 （D）l1与l2的夹角是 445．直线3x–y–1=0到直线y+2=0的角是 （A）l1到l2的角是 （A）150° （B）120° （C）60° （D）60°或120° 6．已知直线l1: A1x+B1y+C1=0和直线l2: A2x+B2y+C2=0(B1B2≠0, A1A2+B1B2≠0)直线l1到直线l2的角是θ，则有 A2B1?A1B2AA?B1B2 （B）tanθ=12 A1A2?B1B2A1B2?B1A2AB?A2B2AB?A2B1 （C）tanθ=11 （D）tanθ=12 A1A2?B1B2A1A2?B1B2 （A）tanθ= 7．设a, b, c分别是△ABC中∠A, ∠B, ∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c=0与bx–sinB·y+sinC=0的位置关系 是 . 8．给定三点A(1, 0), B(–1, 0), C(1, 2)，那么通过点A，并且与直线BC垂直的直线方程是 . 9．直线l1, l2的斜率为方程6x2+x–1=0的两根，则l1, l2与的夹角是 . 10．等腰三角形一腰所在的直线l1方程是x–2y–2=0，底边所在的直线l2方程是x+y–1=0，点(–2, 0)在另一腰上，则另一腰所在的直线的方程是 11.已知直线l1、l2的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0,且A1B1C1≠0,A2B2C2≠0, A1B2-A2B1=0,B1C2-B2C1≠0.求证：l1∥l2. 12.已知两点A(7,-4),B(-5,6),求线段AB的垂直平分线的方程. 13.三角形的三个顶点是A(6,3)、B(9,3)、C(3,6)，求三角形三个内角的度数. 14．已知三角形三个顶点是A(4，0)、B(6，7)、C(0，3)，求这个三角形的三条高所在的直线方程． 7 同步练习 07032 1．若角α与角β的终边关于y轴对称，则 （A）α+β=π+2kπ, 其中k∈Z （B）α+β=π+kπ, 其中k∈Z （C）α+β= ??+2kπ, 其中k∈Z （D）α+β=+kπ, 其中k∈Z 222．已知直线ax+4y–2=0与2x–5y+b=0互相垂直，垂足为(1, c)，则a+b+c的值为 （A）–4 （B）20 （C）0 （D）24 3．点A(1, 2)在直线l上的射影是B(–1, 4)，则直线l的方程是 （A）x–y+5=0 （B）x+y–3=0 （C）x+y–5=0 （D）x–y+1=0 4．下列说法中不正确的是 （A）设直线l1的倾斜角为α1，l2的倾斜角为α2，l1到l2的角是θ，则θ=|α1–α2| （B）若直线l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2，则θ1∈(0, π), θ2∈(0, π)且θ1+θ2=π （C）当直线l1到l2的角θ是锐角或直角时，则θ是l1和l2的夹角 （D）若直线l1的倾斜角为 5．已知两直线l1和l2的斜率分别是方程x2–4x+1=0的两根，则l1与l2的夹角是 ??，l2的倾斜角为θ，则l1与l2的夹角是|θ–| 222???? （B） （C） （D） 632316．已知直线y=kx+2k+1与直线y=–x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是 21111 （A）–6 6622 （A） 7．若△ABC的顶点为A(3, 6), B(–1, 5), C(1, 1)，则BC边上的高所在的直线方程 是 . 8．三条直线x+y=0, x–y=0, x+ay=3能构成三角形，则实数a的取值范围是 . 9．直线(2m2+m–3)x+(m2–m)y–2m+1=0与直线x–2y+6=0的夹角为arctan3，则实数m等于 . 10．已知A(0, 0), B(3, 0), C(1, 2)，则△ABC的重心、垂心坐标分别为 . 11．等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y–6=0上，顶点A的坐标是(1, –2)，求边AB, AC所在的直线方程. 12．光线沿直线l1: x–2y+5=0的方向入射到直线l: 3x–2y+7=0上后反射出去，求反射光线l2所在的直线方程. 13. 三角形的一个顶点为（2，－7），由其余顶点分别引出的高线和中线分别为 三角形三边所在直线的方程． ， ．求 8