发布时间 : 星期一 文章全国各地中考数学真题分类汇编：综合型问题（含答案）更新完毕开始阅读
物线y?ax2?ax?2经过点B。
（1） 求点B的坐标； （2） 求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所以点P的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】解：(1)过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵∠BCD+∠ACO=90° ，∠ACO+∠OAC =90°；
∴∠BCD=∠CAO； 又∵∠BDC=∠COA=90°；CB=AC，
∴ △BDC≌△CAO=90°，∴BD=OC=1，CD=OA=2；∴点B的坐标为(3,1)
(2)抛物线y?ax?ax?2经过点B(3,1)，则得1?9a?3a?2 解得
2a?12，所以抛
y?物线的解析式为
121x?x?222
(3)假设存在点P，似的△ACP是直角三角形:
①若以AC为直角边，点C为直角顶点；则延长BC至点P1 使得P1C=BC,得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，如图(1)。
∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD， ∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MCP1≌△BCD
∴ CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1(-1，-1)；经检验点P1(-1，-1)在抛物线为
y?121x?x?222上；
②若以AC为直角边， 点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，如图(2)。同理可得△AP2N≌△CAO；∴
y?NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2(-2，1)，；经检验点P2(-2，1)也在抛物线上；
121x?x?222
③若以AC为直角边， 点A为直角顶点；则过点A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，得
到等腰直角三角形ACP3，过点P3作P3H⊥y轴，如图(3)同理可得△AP3H≌△CAO；∴
y?HP3=OA=2，AH=OC=1，可求得点P3(2，3)，；经检验点P3(2，3)不抛物线上；
故符合条件的点有P1(-1，-1)，P2(-2，1)两个。
121x?x?222
34. (2011内蒙古乌兰察布，24，16分)如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 ,
3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y 轴分别交于C、D两点 (1)求 m的值；
( 2 )求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；
( 3 )若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点 E ，使四边形 OECD 的面积S1，是四边形OACD 面积S的
2?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． 3
第24题图
【答案】⑴设反比例函数的解析式为：y?k，把x?3,y?3代人解析式中求得k?9.当x
x?6时，y?933?，所以m?； 622⑵设直线OA的解析式为yOA?k1x，把x?3,y?3代人解析式中求得k1?1，则有
yOA?x，[来源:Z。xx。k.Com]
设直线BD的解析式为yBD?x?b，把x?6,y?3代人解析式中求得b??4.5，则有2yBD?x?4.5，所以B(6,1.5)、D(0，－4.5)
设抛物线的解析式为y?ax?bx?c由题意知
2?32a?3b?c?3?a??0.5?2?6a?6b?c?1.5解得?b?4 ??c??4.5?c??4.5??所以y??0.5x?4x?4.5 ⑶
由
2yBD?x?4.5求出C(4.5,0)，四边形OACD 面积
11135， S?S?OAC?S?OCD=?3?4.5??4.5?4.5?2282213545?四边形 OECD 的面积S1?S??
3384经分析点E在x轴的上方，四边形 OECD 的面积S1?S?OCE?S?OCD
194519??4.5?4.5?所以?OC?h?，求出h?0.5即点E的纵坐标是
2842810.5，把y?0.5代人y??0.5x2?4x?4.5中得出x?4?6，所以E(4?6,)或
21E(4?6,).
2则S?OCE?35. (2011重庆市潼南,26,12分)如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠
ACB=90,AC=BC,OA=1，
OC=4，抛物线y?x2?bx?c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
(1)求b,c的值；
(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线[来
源:学科网]
交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
(3)在(2)的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上 是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的
坐标；若不存在，说明理由.
y yB B
AACOCOxxDD26题图∵二次函数y?x2?bx?c的图像经过点A(-1，0)B(4,5) ∴?26题备用图【答案】解：(1)由已知得：A(-1，0) B(4，5)------------1分
?1?b?c?0 ------------2分
16?4b?c?5?解得：b=-2 c=-3 ------------3分 (2如２６题图：∵直线AB经过点A(-1，0) B(4,5)
∴直线AB的解析式为：y=x+1