发布时间 : 星期五 文章江苏省南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁六市2018届高三第二次调研数学试题更新完毕开始阅读
19. (1) 证明:假设数列c1,c2,c3是等差数列,则2c2=c1+c3,即2(a2+b2)=(a1+b1)+(a3
+b3).
因为b1,b2,b3是等差数列,所以2b2=b1+b3,从而2a2=a1+a3.(2分) 因为a1,a2,a3是等比数列,所以a2=a1a3.
所以a1=a2=a3,这与q≠1矛盾,从而假设不成立. 所以数列c1,c2,c3不是等差数列.(4分) (2) 解:因为a1=1,q=2,所以an=2
2
2
n-1
2
.
2
因为c2=c1c3,所以(2+b2)=(1+b2-d)(4+b2+d),即b2=d+3d.(6分) 由c2=2+b2≠0,得d+3d+2≠0,所以d≠-1且d≠-2.
又d≠0,所以b2=d+3d,定义域为{d∈R|d≠-1,d≠-2,d≠0}.(8分) (3) 解:(解法1)设c1,c2,c3,c4成等比数列,其公比为q1, a+b=c ①,??aq+b+d=cq ②,则?(10分)
aq+b+2d=cq ③,??aq+b+3d=cq ④.
1
1
1
11
1
11
2
1
2
11
31
1
31122
将①+③-2×②,得a1(q-1)=c1(q1-1) ⑤, 将②+④-2×③,得a1q(q-1)=c1q1(q1-1) ⑥,(12分) 因为a1≠0,q≠1,由⑤得c1≠0,q1≠1. 由⑤⑥得q=q1,从而a1=c1.(14分)
代入①得b1=0. 再代入②得d=0,与d≠0矛盾. 所以c1,c2,c3,c4不成等比数列.(16分)
c2c3c4
(解法2)假设数列c1,c2,c3,c4是等比数列,则==.(10分)
c1c2c3c3-c2c4-c3a3-a2+da4-a3+d 所以=,即=.
c2-c1c3-c2a2-a1+da3-a2+da3-2a2+a1a4-2a3+a2
两边同时减1,得=.(12分)
a2-a1+da3-a2+d
a3-2a2+a1q(a3-2a2+a1)
因为等比数列a1,a2,a3,a4的公比为q(q≠1),所以=. a2-a1+da3-a2+d又a3-2a2+a1=a1(q-1)≠0,所以q(a2-a1+d)=a3-a2+d,即(q-1)d=0.(14分) 这与q≠1,且d≠0矛盾,所以假设不成立. 所以数列c1,c2,c3,c4不能为等比数列.(16分)
2
2
2
22
20. (1) 解:由题意,f′(x)=1-acos x≥0对x∈R恒成立. 1
因为a>0,所以≥cos x对x∈R恒成立.
a1