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2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第51讲+空间中的垂直关系和答案
第51讲 空间中的垂直关系
1．了解空间直线与平面垂直、平面与平面垂直的定义．
2．掌握判断空间直线与平面垂直、平面与平面垂直的方法，能正确判断空间直线与平面垂直、平面与平面垂直．
3．掌握直线与平面、平面与平面垂直的性质．
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2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第51讲+空间中的垂直关系和答案
知识梳理
1．直线与平面垂直的判定
(1)利用定义：如果一条直线和一个平面内的 任意一条直线 都垂直，则此直线与这个平面垂直．
(2)判定定理：一条直线与一平面内的 两条相交直线 都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面．
用符号语言可表示为：m?α，n?α， m∩n＝A ，l⊥m，l⊥n?l⊥α.
2．直线与平面垂直的性质
(1)由直线和平面垂直的定义知：若一条直线垂直于平面α，则这条直线垂直于平面α内的 任意一条 直线．
(2)性质定理：垂直于同一平面的两条直线 平行 . 用符号语言表示为：a⊥α，b⊥α?a∥b .
3．两平面垂直的判定
(1)利用定义：两个平面相交，若所成的二面角为 90° ，则称这两个平面互相垂直． (2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线 ，那么这两个平面互相垂直． 用符号语言表示为：a⊥β，a?α?α⊥β . 4．两平面垂直的性质
性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面 垂直 . 用符号语言表示为：α⊥β，α∩β＝l，b⊥l，b?α，则 b⊥β .
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2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第51讲+空间中的垂直关系和答案
1．若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．
2．若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)．
3．垂直于同一条直线的两个平面平行．
4．一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则这一条直线也与另一个平面也垂直．
热身练习
1．下列命题正确的是(D)
①如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ②如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ④如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． A．①② B．①③ C．②④ D．③④
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2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第51讲+空间中的垂直关系和答案
①中两条直线一定要是两相交直线，
如果是两平行直线，结论不成立；②中的无数条直线如果是平行直线，结论也不成立；只有③与④才成立．
2．下列四个命题：
①平行于同一直线的两条直线平行； ②垂直于同一直线的两条直线平行；
③若直线垂直于平面，则它垂直于平面内的所有直线； ④垂直于同一个平面的两条直线平行． 其中正确的命题是(A) A．①③④ B．①④ C．① D．①②③④
由三线平行公理知①正确；由直线与
平面垂直的定义知③正确；由直线与平面垂直的性质定理知④正确．
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