发布时间 : 星期一 文章浙江省余姚中学自主招生模拟考试数学试卷2更新完毕开始阅读
答案
C A D D B C D D
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,满分28分) 题号 答案
9 -3<a≤2
10
11
12
13
14
15 1
a?5?1 2600 27 10
1
8 3
三、解答题(本大题共4小题,共50分)
16.解:⑴设生产第X档次的产品,获得利润为y元,则
y?[40?2(x?1)][17?(x?1)] ………………3分
即 y??2(x?)?684.5
∴当X=时,y的最大值为 ∵x为正整数
∴x=2时,y=684,x=3时,y=684,
∴当生产第2档次或第3档次的产品时所获得利润最,最大利润为684元
⑵设生产最低档次的产品每件利润为a元,生产第x档次的产品,获得利润为y元,则 y?[40?2(x?1)][a?(x?1)]
52222?a2a2?40a?400)? 即 y??2(x? 22a2?40a?40022?a∴当x= 时,y最大=
22∵8≤a≤24,x为1到6的整数
?1?2??3∴ x??
?4?5??6 17.(14分)
(19?a?24)(17?a?19)(15?a?17)(13?a?15)(11?a?13)(8?a?11)解:(1)y?3x2?3. ………………3分 (2)①令令?3x2?3?0,得:x1??1,x2?1 ,
则抛物线c1与 轴的两个交点坐标为(-1,0),(1,0). ∴A(-1-m,0),B(1-m,0).同理可得:D(-1+m,0),E(1+m,0).
111m?当AD?AE 时,如图①,??1?m????1?m??? ,∴…6分 1?m??1?m??????233?11当AB?AE时,如图②,?1?m????1?m????1?m????1?m???, ∴m?2.……8分 33?y M B A D O E x 图N y M A B O D E x 图② ∴当m?N 1或2时,B,D是线段AE的三等分点. 2②存在. ………………9分 方法一 理由:连接AN、NE、EM、MA.依题意可得:M?m,3,Nm,?3. 即M,N关于原点O对称, ∴OM?ON.
∵A??1?m,0?,E?1?m,0?, ∴A,E关于原点O对称, ∴OA?OE, ∴四边形ANEM为平行四边形. ………………12分 要使平行四边形ANEM为矩形,必需满足OM?OA, 即m2?(3)2???1?m?, ∴m?1.
∴当m?1时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形. …………14分 方法二
理由:连接AN、NE、EM、MA. 依题意可得:M?m,3,Nm,?3. 即M,N关于原点O对称, ∴OM?ON.
∵A??1?m,0?,E?1?m,0?, ∴A,E关于原点O对称, ∴OA?OE, ∴四边形ANEM为平行四边形. ………………12分 ∵AM2?(?m?1?m)2?(3)2?4,
ME2?(1?m?m)2?(3)2?4m2?4m?4,
2????????AE2?(1?m?1?m)2?4m2?8m?4,
若AM2?ME2?AE2,则4?4m2?4m?4?4m2?8m?4,∴m?1. 此时△AME是直角三角形,且∠AME=90°.
∴当m?1时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形. …………14分
18.(12分)
(1)证明:连接AG,则∠AGF=∠AEF=90°, ∴AF的中点到A、E、G、F四点的距离相等,
即A、E、G、F四点在同一个圆上. …………2分 (2)证明:∵A、E、G、F四点在同一个圆上. ∴弦FG所对的圆周角∠FAG=∠FEG. ∵∠BAG+∠ABG=∠BFE+∠FBE=90°, ∴∠BAG=∠BFE.
∵∠BGN=∠BFE+∠FEG,而∠BAM=∠FAG+∠BAG, ∴∠MAB=∠NGB. ∵∠NGB=∠NAB, ∴∠MAB=∠NAB.
∴AB平分∠MAN. …………7分 (2)解:连接OC、BM, ∵OC=5,CE=3,
∴在Rt△OEC中得OE=4. ∴AE=9.
在Rt△AEF,EF=6, ∴AF=313.
∵AB=10,由Rt△ABM∽Rt△AFE得
AMAB , ?AEAF∴AM=
AE?AB9?103013. ??AE1313∵AB平分∠MAN, ∴AN=AM=
3013 …………12分 13 19.(14分) 解:(1)如图,
S阴?SOAB?S扇形OBB??SOAA??S扇形OAA?
=S扇形OBB??S扇形OAA??4545??(2)2???12? 3603608---------------------------------4分
(2)p值无变化----------------------------5分 证明:延长BA交y轴于E点, 在OAE与OCN中,
??AOE??CON?90???AON? ??OAE??OCN?90??OA?OC?所以,OAE≌OCN
所以,OE=ON,AE=CN--------------------------7分 在OME与OMN中
?OE?ON???MOE??MON?45? ?OM?OM?所以,OME≌OMN
所以,MN==ME=AM+AE=AM+CN------------------------8分
所以,P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2--------------------9分 (3)设AM?n,则BM?1?n,CN?m?n,BN?1?m?n, 因为,OME≌OMN, 所以,SMON?SMOE11?OA?EM?m----------------------10分 22222在RtBMN中,BM?BN?MN
所以,(1?n)?(1?m?n)?m?n?mn?2?m?0
2所以,?m?4(2?m)?0?m?23?2或m??23?2---------------12分
2222所以,当m?23?2时,OMN的面积最小-------------------13分
RtBMN的内切圆半径为
BM?BN?MN?3?23----------------14分
2