发布时间 : 星期一 文章2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意的三角函数 1.2.1 任意角的三角函更新完毕开始阅读
大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。故人不独亲其亲，不独子其子，使老有所终，壮有所用，幼有所长，矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养，男有分，女有归。货恶其弃于地也，不必藏于己；力恶其不出于身也，不必为己。1.2.1 任意角的三角函数
A级 基础巩固
一、选择题
1.若α是第二象限角，则点P(sin α，cos α)在( ) A.第一象限 C.第三象限
B.第二象限 D.第四象限
解析：因为α是第二象限角，所以cos α＜0，sin α＞0，所以点P在第四象限. 答案：D
7π
2．如果MP和OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )
8A．MP＜OM＜0 C．OM＜MP＜0
7
解析：因为π是第二象限角，
877
所以sin π＞0，cos π＜0，
88所以MP＞0，OM＜0， 所以MP＞0＞OM. 答案：D
3.已知角α的终边在射线y＝－3x(x≥0)上，则sinαcos α等于 ( ) 3
A.－ 10C.3 10
B.－10 10B．OM＞0＞MP D．MP＞0＞OM
D.
10 10
－3＝，
12＋（－3）210
－3
解析：由题意可得，角α的终边上的一点为(1，－3)，则sin α＝
112＋（－3）2
1
cos α＝＝
，
10
3
所以sin αcos α＝－. 10答案：A
4．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为( ) A．锐角三角形 C．直角三角形
B．钝角三角形 D．以上三种情况都可能
1
大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。故人不独亲其亲，不独子其子，使老有所终，壮有所用，幼有所长，矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养，男有分，女有归。货恶其弃于地也，不必藏于己；力恶其不出于身也，不必为己。解析：因为sin αcos β＜0，α，β∈(0，π)，所以sin α＞0，cos β＜0，所以β为钝角．
答案：B
1
5．函数y＝的定义域为( )
1＋sin x???3π?? x≠＋2kπ，k∈ZA.x?2???
B.?x?x≠
?
?
??
?π
＋2kπ，k∈Z? 2?
C.{x|x≠2kπ，k∈Z}
???3π
D.?x?x≠－＋2kπ，k∈Z?
2???
解析：因为1＋sin x≠0，所以sin x≠－1. 3π
又sin ＝－1，
23π
所以x≠＋2kπ，k∈Z.
2答案：A 二、填空题
6．(2016·四川卷)sin 750°＝________．
1
解析：sin 750°＝sin(30°＋2×360°)＝sin 30°＝.
21答案：
2
7.已知角α的终边经过点(－tan α＝________.
解析：由三角函数定义知，r＝
3?2?1?2?
?－?]＋?－2?]))＝1，
???2?
31
，－)，则sin α＝________，cos α＝________，22
y1x3
则sin α＝＝－，cos α＝＝－，
r2r2
yx1－232
3. 3
tan α＝＝＝
－
133
答案：－ －
223
2
大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。故人不独亲其亲，不独子其子，使老有所终，壮有所用，幼有所长，矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养，男有分，女有归。货恶其弃于地也，不必藏于己；力恶其不出于身也，不必为己。?ππ?8．已知θ∈?，?，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM，?32?
AT，则它们从大到小的顺序为____________．
π?ππ?所以θ
解析：作图如下，因为θ∈?，?，>，根据三角函数线的定义可知AT>MP>OM.
4?32?
答案：AT>MP>OM 三、解答题
9．求下列各式的值：
(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； 17π?23?(2)cos?－π?＋tan . 4?3?
解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝
3311
×＋×＝1. 2222
?π??π?(2)原式＝cos?＋（－4）×2π?＋tan?＋2×2π?＝
?3??4?
ππ13
cos ＋tan ＝＋1＝.
3422
10.设角x的终边不在坐标轴上，求函数
y＝sin xcos xtan x＋＋的值域.
|sin x||cos x||tan x|
sin xcos x解：当x为第一象限角时，sin x，cos x，tan x均为正值，所以＋＋
|sin x||cos x|tan x＝3.
|tan x|
sin xcos x当x为第二象限角时，sin x为正值，cos x，tan x为负值，所以＋＋
|sin x||cos x|tan x＝－1.
|tan x|
sin xcos x当x为第三象限角时，sin x，cos x为负值，tan x为正值，所以＋＋
|sin x||cos x|
3
大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。故人不独亲其亲，不独子其子，使老有所终，壮有所用，幼有所长，矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养，男有分，女有归。货恶其弃于地也，不必藏于己；力恶其不出于身也，不必为己。tan x＝－1.
|tan x|
sin xcos x当x为第四象限角时，sin x，tan x为负值，cos x为正值，所以＋＋
|sin x||cos x|tan x＝－1.
|tan x|
综上，y的值域为{－1，3}
[B级 能力提升]
1.已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin θ＋cos θ的值的是( ) 4341A. B. C. D. 3552
解析：由于θ为锐角，所以由三角函数及三角形中两边之和大于第三边可知，sin θ＋cos θ＞1，故选A.
答案：A
2.若角θ的终边经过点P(－3，m)(m≠0)，且sin θ＝_________.
解析：因为角θ的终边经过点P(－3，m)(m≠0)，且sin θ＝
2
m，所以x＝－3，4
2
m，则cos θ的值为4
y＝m，r＝3＋m2，
sin θ＝
2112＝m，所以＝＝，
r3＋m243＋m24
m－36
所以cos θ＝＝－.
r4答案：－
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3.设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，试比较a，b，c三数的大小. 解：因为a＝sin33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，作出三角函数线(如图)，结合图象可得c＞b＞a.
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