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马鸣风萧萧
培优试题：相交线与平行线（一）
班级 姓名 知识点复习：一：两直线相交：
1、在同一平面内，两直线的位置关系有 两种。 2、两线四角： （1）对顶角： （2）同位角： 结论：
3、垂线的定义：
(1) (2)
垂线公理：经过一点 一条直线与已知直线 。
4、三线八角： （1）同位角： （2）内错角： （3）同旁内角：
精典例题： 例1 ：如图，由O点引射线OG、OE、OF，使OC平分∠EOG，∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°，求∠FOC的度数。
练习：1、如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（C
）
A．50° B．60° C．140° D．160° E
1
A
1 1 2
C D
O
B
O a 2 F
b A B
D 马鸣风萧萧
图1 图2 图3 2、如图2，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．130°
3、已知：如图3，AB?CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则?1 与?2的关系一
定成立的是（ ）A．相等
B．互余
C．互补
D．互为对顶角
4、如图，直线AB、CD相交点O，OE、OF分别平分∠BOD和∠BOC，若∠DOE=35°，求∠COF的度数。 5、已知直线AB、CD相交点O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠AOC，∠AOF：∠AOD=5:26，求∠EOC的度数。
3、已知直线AB、CD、EF相交点O，EF⊥AB，OG平分∠COF，若∠BOC：∠COG=5:1， 求∠DOF的度数。
二、命题：把一个命题改成“如果……，那么……”的形式。 1、两直线平行，同位角相等。（同位角相等，两直线平行）
2、垂直于同一直线的两条直线平行。
3、经过两点有且只有一条直线。
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4、同角的余角相等。（等角的补角相等） 5、直角都相等。
6、对顶角相等。
7、末位数是5的整数能被5整除。
三、推理填空：
精典例题：如图，直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，求证：∠1＝.∠2
请你认真完成下面填空. 证明：∵ AB//CD（已知），
E ∴∠1 ＝ ∠ （ 两直线平行， ） A 1 B 又∵∠2 ＝ ∠3， （ ） 3 C 2 D ∴∠1 ＝∠2 （ ）.
F 练习：填证明依据，规范书写：
1、① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ） D31C②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 2当 ∥ 时，∠3=∠C（ ）
AB2．如图，AB//CD,?B??C,E,F两点分别在CA、BD的延长线上，请将证明?E??F的过程填写完整.
证明：?AB//CD （ ）
??B??CDF( )
又??B??C （ ）
??CDF??C( ) ?AC//BD ( ) ??E??F（ ）
DEF3、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么1马鸣风萧萧
342A第19题)BCDF∥AC，请完成它成立的理由
证明∵∠1=∠2 （已知）
∠2=∠3 ∠1=∠4 （ ） ∴∠3=∠4 （ ） ∴____∥____ ( ) ∴∠C=∠ABD ( )
又∵∠C=∠D ( ) ∴∠D=∠ABD( ) ∴DF∥AC( )
4、如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：DF∥BE 证明：∵DF平分∠ADE（已知）
A∴__________＝12∠ADE（ ）
F∵∠ADE＝60°（已知）
D1E∴_________＝30°（ ）
BC又∵∠1＝30°（已知） 4题
∴___________（ ）
∴____________（ ）
四、平行线的性质与判定的应用：
精典例题：例1：已知如图，在下列条件中，不能判断AB//CD的是（ ） A．∠BAC=∠ACD B. ∠ABD=∠BDC C. ∠DCB+∠ABC=180° D. ∠DAC=∠BCA
练习：1、如图，下列条件中（1）∠B+∠BCD=180°（2）∠1=∠2，（3）∠3 =∠4，（4）∠B=∠5，能判定AB//CD的条件个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
（例题） （1题）
（2题）
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例2：已知∠E=∠F，∠A=∠C，求证：AB//CD
练习：1、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出
∠A=∠ADE的理由。
2、如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数。 A D
3 2 E
F B 1 C
A
8、如图，CD⊥ABD，FG⊥ABG，ED∥BC，试说明∠1=∠2。
E 1 D
2
C F B
巩固练习题
1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 、 。
2、如图1，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°， 则∠AOD= 。
E c 28Ｃ 5 ° 6 7 1 a 2 3 A O
B 8 4 b 图3
D
图1
图2
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3、 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）.
A、平行线间的距离相等 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线 4、 点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm
5、如图2，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
6、如图3，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°.其中能判断a∥b的条件是（ ）. A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④
7、两条直线被第三条直线所截，那么内错角之间的大小关系是（ ）. A、相等 B、互补 C、不相等D、无法确定
8、如图4，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°
9、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30?，那么这两个角是（ ）
A． 42?、138?； B．都是10?； C．42?、138?或10?、10?；D． 以上都不对
10、 探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中?ABO??，?DCO??，则?BOC的度数为（ ） B O A (A)180???? (B)??? C D
(C)
12(???) (D)90?(???)
（第10题）
11、如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1?______________．
A B 120 ° α 25 11题 C ° D
12、如图，已知AB//CD，??=____________
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初中数学试卷
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