发布时间 : 星期五 文章【科学备考】(新课标)高考数学二轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数i 指数与指数函数 理(含试题)更新完毕开始阅读
.
[答案] 18.4
[解析] 18. .
19. (2013湖南，16,5分) 设函数f(x) =ax+bx-cx, 其中c> a> 0, c> b> 0.
(1) 记集合M={(a, b, c) |a, b, c不能构成一个三角形的三条边长, 且a=b}, 则(a, b, c) ∈M所对应的f(x) 的零点的取值集合为 ;
(2) 若a, b, c是△ABC的三条边长, 则下列结论正确的是 . (写出所有正确结论的序号)
①?x∈(-∞, 1), f(x) > 0;
②?x∈R, 使ax, bx, cx不能构成一个三角形的三条边长; ③若△ABC为钝角三角形, 则?x∈(1,2), 使f(x) =0. [答案] 19.(1) {x|0< x≤1} (2) ①②③
[解析] 19.(1) 由已知条件(a, b, c) ∈M, c> a> 0, c> b> 0, a, b, c不能构成一个三角形的三条
边长, 且a=b得2a≤c, 即≥2. 方程ax+bx-cx=0时, 有2ax=cx, ∴0< x≤1, 即f(x) =ax+bx-cx的零点的取值集合为{x|0< x≤1}. (2) 对于①, ∵c> a> 0, c> b> 0, ∴0< < 1,0< < 1.
=2, 解得x=lo2,
此时函数y=+在(-∞, 1) 上为减函数, 得+> +, 又a, b, c是△ABC的三条
边长, ∴a+b> c, 即+> 1, 得故①正确;
+> 1, ∴ax+bx> cx, ∴?x∈(-∞, 1), f(x) =ax+bx-cx> 0,
对于②, ∵y=, y=在x∈R上为减函数, ∴当x→+∞时, 与无限接近于零, 故
?x∈R, 使+< 1, 即ax+bx< cx, 所以ax, bx, cx不能构成一个三角形的三条边长, 故
②正确;
对于③, 若△ABC为钝角三角形, c为最大边, 则a+b> c, a2+b2< c2, 构造函数g(x)
=+-1. 又g(1) =+-1=> 0,
g(2) =+-1=< 0, ∴y=g(x) 在(1,2) 上存在零点, 即?x∈(1,2), 使
+-1=0, 即f(x) =ax+bx-cx=0, 故③正确. 综上所述, 结论正确的是①②③.
，
20. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 已知集合（Ⅰ）若（Ⅱ）若
，请判断是方程
是否属于的解，求证：?
.
（Ⅲ）若属于，求的取值范围. [答案] 20.查看解析 [解析] 20.解：（Ⅰ）∵，∴， （Ⅱ）∵的解为，∴aT=T，
∴
，
∴此时的. （8分） （Ⅲ）∵，∴， （10分）当时，，；， 当时，，，，∴，. （13分）
（3分）