发布时间 : 星期五 文章高三数学 第28练 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质练习更新完毕开始阅读
第28练 函数y=Asin（ωx＋φ）的图象与性质
训练目标 (1)三角函数图象的简图；(2)三角函数图象的变换． (1)“五点法”作简图；(2)已知函数图象求解析式；(3)三角函数图象变换；(4)训练题型 三角函数图象的应用． (1)y＝Asin(ωx＋φ)的基本画法“五点法”作图；(2)求函数解析式时φ可采解题策略 用“代点法”；(3)三角函数图象每一次变换只针对“x”而言；(4)利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等.
一、选择题
1．已知f(x)＝sin 2x＋3cos 2x，在直角坐标系下利用“五点法”作f(x)在区间
?－π，2π?上的图象，应描出的关键点的横坐标依次是( )
?33???
π3π
A．0，，π，，2π
22ππ2π
B．－，0，，，π
323ππππ7π2πC．－，－，，，， 36123123ππ3π5πD．－，0，，π，， 3223
π
2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示，则函数f(x)
2的解析式为( )
π
A．f(x)＝2sin(2x＋)
3π
C．f(x)＝2sin(2x＋) 3
π
B．f(x)＝2sin(2x＋)
6π
D．f(x)＝2sin(2x＋) 6
π??3．已知f(x)＝cos?ωx＋?(ω>0)的图象与y＝1的图象的两相邻交点间的距离为π，要3??得到y＝f(x)的图象，只需把y＝sin ωx的图象( ) 5
A．向左平移π个单位
12
5
B．向右平移π个单位
12
11
C．向左平移π个单位
1211
D．向右平移π个单位
12
π?π?4．(20xx·长春三调)函数f(x)＝sin(2x＋φ)?|φ|
?π?点对称，则函数f(x)在?0，?上的最小值为( )
2??
A．－1
C. 2
3 2
1B．－ 2D.3 2
5.(20xx·南阳期中)如图所示，M，N是函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象与x轴的交点，→→
点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN的面积最大时PM·PN＝0，则ω等于( )
πA. 4πC. 2
B.π 3
D．8
π
6.(20xx·郑州质检)如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|≤)与坐标
2π
轴的三个交点P、Q、R满足P(1,0)，∠PQR＝，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为
4( )
A．23 83C.
3
B.73
3
D．43
7．(20xx·开封第一次摸底)已知函数f(x)＝sin 2xcos φ＋cos 2xsin φ(x∈R)，其中φ为实数，且f(x)≤f?
?2π?对任意实数R恒成立，记p＝f?2π?，q＝f?5π?，r＝f?7π?，则
??3??6??6??9???????
p、q、r的大小关系是( )
A．r B．q 二、填空题 ?π??π?8．(20xx·辽源联考)若0≤x≤π，则函数y＝sin?＋x?·cos?＋x?的单调递增区间为?3??2? __________． 9．(20xx·陕西改编)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝ ?π?3sin?x＋φ?＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________． ?6? ?π?10．关于x的方程3sin 2x＋cos 2x＝k＋1在?0，?内有两相异实根，则k的取值范围是 2?? __________． 11．(20xx·皖北协作区联考)已知函数f(x)＝sin x＋3cosx，则下列命题正确的是__________．(写出所有正确命题的序号) ?π??5ππ?①f(x)的最大值为2；②f(x)的图象关于点?－，0?对称；③f(x)在区间?－，?上单 6??6??6 调递增；④若实数m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1＋x27π?2π?＋x3＝；⑤f(x)的图象与g(x)＝2sin?x－?的图象关于x轴对称. 3?3? 答案精析 π?π?π5π?π??π2π?1．C [f(x)＝2sin?2x＋?，当x∈?－，?时，2x＋∈?－，?，当2x＋＝3?3?3?3?33??3ππ3π5πππππ7π2π －，0，，π，，时，x的值分别为－，－，，，，，故选C.] 3223361231232．D [当x＝0时，f(x)＝1，代入验证，排除A，B，C选项，故选D.] π?5π????5π?3．A [由题意得ω＝2，所以y＝cos?2x＋?＝sin?2x＋?＝sin 2?x＋?，只需将函 3?6?12????π?5π?数y＝sin 2x的图象向左平移个单位即可得到函数y＝cos?2x＋?的图象．] 3?12?π 4．A [函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位得 6π??π????y＝sin?2?x＋?＋φ?＝sin?2x＋＋φ?的图象． ??6??? 3 ? ππ 又其为奇函数，则＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ－. 33ππ 又|φ|<，令k＝0，得φ＝－， 23π??∴f(x)＝sin?2x－?. 3?? ?π?又∵x∈?0，?， 2?? π??3??∴sin?2x－?∈?－，1?， 3??2??即当x＝0时，f(x)min＝－ 3 ，故选A.] 2 5．A [由图象可知，当P位于M、N之间函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)图象的最高点时，→→ △MPN的面积最大．又此时PM·PN＝0，∴△MPN为等腰直角三角形， 过P作PQ⊥x轴于Q，∴PQ＝2， 则MN＝2PQ＝4，∴周期T＝2MN＝8. 2π2ππ ∴ω＝＝＝.故选A.] T84 2ππ 6．C [依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是－4，T＝＝2PQ＝6，ω＝， ω3