发布时间 : 星期日 文章2018年河南高考数学(文科)高考试题(word版)(附答案)更新完毕开始阅读
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 ?0，0.1? 水量 频数 1 ?0.1，0.2? ?0.2，0.3? ?0.3，0.4? ?0.4，0.5? ?0.5，0.6? ?0.6，0.7? 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 ?0，0.1? 水量 频数 1 ?0.1，0.2? ?0.2，0.3? ?0.3，0.4? ?0.4，0.5? ?0.5，0.6? 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 20．（12分）
设抛物线C：y2?2x，点A?2，0?，B??2，0?，过点A的直线l与C交于M，N两点． （1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：∠ABM?∠ABN． 21．（12分）
x已知函数f?x??ae?lnx?1．
（1）设x?2是f?x?的极值点．求a，并求f?x?的单调区间； 1（2）证明：当a≥时，f?x?≥0．
e（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?kx?2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2?2?cos??3?0．
（1）求C2的直角坐标方程；学科*网
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知f?x??x?1?ax?1．
（1）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；
（2）若x∈?0，1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围．
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 7．A
8．B
9．B
10．C
11．B
二、填空题
13．-7 14．6 15．22 16．233三、解答题
17．解：（1）由条件可得an+1=
2(n?1)nan． 将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4． 将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12． 从而b1=1，b2=2，b3=4．
6．D 12．D
（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得
an?12an，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列． ?n?1nan-?2n?1，所以an=n·2n1．
n（3）由（2）可得
18．解：（1）由已知可得，?BAC=90°，BA⊥AC．
又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD． 又AB?平面ABC， 所以平面ACD⊥平面ABC．
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32．
2DA，所以BP?22． 3又BP?DQ?1作QE⊥AC，垂足为E，则QEPDC．
?3由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1． 因此，三棱锥Q?ABP的体积为
111VQ?ABP??QE?S△ABP??1??3?22sin45??1．
33219．解：（1）