发布时间 : 星期六 文章2019-2020学年北师大版九年级数学上册第22章二次函数单元测试题(含答案)更新完毕开始阅读
（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6， ∴抛物线顶点坐标为（2，6），
则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12． 21．解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3）， 设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+3， 把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=﹣则抛物线是y=﹣当x=0时，y=﹣故能射中球门； （2）当x=2时，y=﹣
（2﹣4）2+3=＞2.52， （x﹣4）+3，
×16+3=3﹣=＜2.44米，
2
，
∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门， 当y=2.52时，y=﹣
（x﹣4）+3=2.52，
2
解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2﹣1.6=0.4（m）， 答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门． 22．解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只， 由题意可知：30n+120=420，解得n=10． 答：第10天生产的粽子数量为420只． （2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1； 当9≤x≤15时，设P=kx+b， 把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得
， ∴p=0.1x+3.2，
，
①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）； ②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228， ∵x是整数， ∴当x=9时，w最大=741（元）；
③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336， ∵a=﹣3＜0， ∴当x=﹣
=12时，w最大=768（元）；
综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768． （3）由（2）可知m=12，m+1=13，
设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），
∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1． 答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．
23．解：（1）依题意得：，解之得：，
∴抛物线解析式为y=﹣x﹣2x+3
∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0）， ∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n， 得
，解之得：
，
2
∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；
（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小． 把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2， ∴M（﹣1，2），
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）； （3）设P（﹣1，t）， 又∵B（﹣3，0），C（0，3），
∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10， ①若点B为直角顶点，则BC+PB=PC即：18+4+t=t﹣6t+10解之得：t=﹣2； ②若点C为直角顶点，则BC+PC=PB即：18+t﹣6t+10=4+t解之得：t=4， ③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，
） 或（﹣1，
，t2=
）．
；
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
24．解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0， ∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，
∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0）， 令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．
（2）由图象①AB为平行四边形的边时，
∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1， ∴点E的横坐标为﹣7或5， ∴点E坐标（﹣7，﹣
）或（5，﹣
），此时点F（﹣1，﹣
=
．
），
∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，
），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF
．
是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=
（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N， 在RT△CM1N中，CN=∴点M1坐标（﹣1，2+
=
，
）．
），点M2坐标（﹣1，2﹣
②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+2， 线段AC的垂直平分线为y=x， ∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）． ③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在． 综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+
）或（﹣1，2﹣
）．
25．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）， ∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，
）三点在抛物线上，
∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x﹣2x﹣；
2
（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，
∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，
连接BC，如图1所示，
∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，解得，
∴直线BC的解析式为y=x﹣，
当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）； （3）存在． 如图2所示，
①当点N在x轴下方时，
∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）； ②当点N在x轴上方时，
如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，
在△AN2D与△M2CO中，
∴△AN2D≌△M2CO（ASA），
∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为． ∴x2﹣2x﹣=， 解得x=2+∴N2（2+
或x=2﹣
，
，）．
，）或（2﹣
，）．
，），N3（2﹣
综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+