发布时间 : 星期二 文章数字信号处理习题集附答案)更新完毕开始阅读
H(Z)?P(Z)?Q(Z)?bZrr?0Nk?1M?r，他的所有极点都应在单位圆内，即
1??akZ?k?k?1。但零点可以位于Z平面的任何地方。有些应用中，需要约束
一个系统，使它的逆系统G(Z)?1H(Z)也是稳定因果的。这就需要
H(Z)的零点也位于单位圆内，即?r?1。一个稳定因果的滤波器，如
果它的逆系统也是稳定因果的，则称这个系统是最小相位。等价的，我们有如下定义。
【定义】一个有理系统函数，如果它的零点和极点都位于单位圆内，则有最小相位。
一个最小相位系统可由它的傅里叶变换的幅值H(ejw)唯一确定。从ejw求H(Z)的过程如下：给定ejw，先求ejw，它是cos(kw)的函数。然后，用(Zk?Z?k)替代cos(kw)，我们得到G(Z)?H(Z)H(Z?1)。最后，最小相位系统由单位圆内的G(Z)的极、零点形成。
一个稳定因果系统总可以分解成一个最小相位系统和一个全通系统的乘积，即
H(Z)?Hmin(Z)Hap(Z)
212完成这个因式分解的过程如下：首先，把H(Z)的所有单位圆外的零点映射到它在单位圆内的共轭倒数点，这样形成的系统函数Hmin(Z)是最小相位的。然后，选择全通滤波器Hap(Z)，把与之对应的Hmin(Z)中的零点映射回单位圆外。
3．何谓全通系统？全通系统的系统函数
Hap(Z)有何特点？
解：一个稳定的因果全通系统，其系统函数Hap(Z)对应的傅里叶变换
幅值H(ejw)?1，该单位幅值的约束条件要求一个有理系统函数方程式的零极点必须呈共轭倒数对出现，即
P(Z)Hap(Z)??Q(Z)?bZrr?0Nk?1M?r?Z?1??k。因而，如果在Z??k处有一个???11??Zk?1kN1??akZ?k极点，则在其共轭倒数点Z?1
??k处必须有一个零点。
4．有一线性时不变系统，如下图所示，试写出该系统的频率响应、系统（转移）函数、差分方程和卷积关系表达式。
x?n?h?n?y?n?
?j?n解：频率响应：H(e)??h(n)e
j???? 系统函数：H(Z)??h(n)Z?n
??? 差分方程：Z?1??Y(Z)?? X(Z)??? 卷积关系：y(n)??h(n)?x(n)
??
第三章 离散傅立叶变换
一、离散傅立叶级数
计算题：
~1．如果x(n)是一个周期为N的周期序列，那么它也是周期为2N的周期~~~x(n)?Xx(n)1(k)（周期为N）序列。把看作周期为N的周期序列有；把~~~x(n)?X2(k)（周期为2N）Xx(n)看作周期为2N的周期序列有~1k）；试用（~X2k）表示（。
N?1N?1?jkn~kn~~解： X1(k)??x(n)WN??x(n)eN
n?0n?02?2N?1N?12N?1?jn?jn~kn~~~N2N2??x(n)e X2(k)??x(n)W2N??x(n)e
n?0n?0n?N2?k2?k对后一项令n??n?N，则
N?1N?1?jn?j(n??N)~~~N2N2?X2(k)??x(n)e??x(n?N)e
n?0n??02?k2?k?(1?e?jk?)?~x(n)eN?1n?0?j2?knN2
?jk?~k?(1?e)X()2
~k?k为偶数?2X所以X2(k)??1(2)
k为奇数??0
二、离散傅立叶变换定义 填空题
kl2．某DFT的表达式是X(l)??x(k)WM，则变换后数字频域上相邻两
k?0N?1个频率样点之间的间隔是（ ）。 解：2?M
kl3．某序列DFT的表达式是X(l)??x(k)WM，由此可看出，该序列的时
k?0N?1域长度是（ ），变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是（ ）。 解：N 2?M
4．如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件（ ）。 解：纯实数、偶对称
5．采样频率为FsHz的数字系统中，系统函数表达式中z?1代表的物理意义是（ ），其中时域数字序列x(n)的序号n代表的样值实际位置是（ ）；x(n)的N点DFTX（k)中，序号k代表的样值实际位置又是（ ）。
解：延时一个采样周期T?1F，nT?nF，?k?2?k N6．用8kHz的抽样率对模拟语音信号抽样，为进行频谱分析，计算了