发布时间 : 星期日 文章第六章 实数 三维目标教案 新版人教七年级数学下册更新完毕开始阅读
1、由,,可得 2、由,,可得
教师需强调时对两种情况都成立。
四、随堂练习:
1、算术平方根等于本身的数有_____。 2、求下列各式的值: , , ,
3、求下列各数的算术平方根: ,, , , 4、已知求的值。
五、课堂小结
1、这节课学习了什么呢?
2、算术平方根的具体意义是怎么样的? 3、怎样求一个正数的算术平方根?
六、布置作业 课本第47页习题6.1第1、2题
6.1.2平方根(第2课时)
【教学目标】 知识与技能:
会用计算器求算术平方根;了解无限不循环小数的特点;会用算术平方根的知识解决实际问题。
过程与方法:
通过折纸认识第一个无理数,并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根,使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根,再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律,最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感态度与价值观:
通过探究的大小,培养学生的估算意识,了解两个方向无限逼近的数学思想,并且锻炼学生克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情。
5 教学重点:
①认识无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根。 ②会用算术平方根的知识解决实际问题。
教学难点:
认识无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 教学过程:
一、通过实验引入:
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗?
设大正方形的边长为,则,由算术平方根的意义可知, 所以大正方形的边长为。
二、讨论的大小:
由上面的实验我们认识了,它的大小是多少呢?它所表示的数有什么特征呢?下面我们讨论的大小。
因为<<,所以<<. 因为,,所以<<。 因为,,所以<< 因为,,所以<< ??
如此进行下去,我们发现它的小数位数无限,且小数部分不循环,像这样的数我们成为无限不循环小数。=??
注:这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想,学生第一次接触,不好理解,教师在讲解时速度要放慢,可能需要讲两遍。=??,是个无限不循环小数,
6 但是很抽象,没有办法全部表示出来它的大小,类似这样的数还有很多,比如等,圆周率π也是一个无限不循环小数。
三、用计算器求算术平方根:
大多数计算器都有“”键,用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。 用计算器求下列各式的值: ;(精确到
解:(1)依次按键,显示:56.所以
(2)依次按键2=,显示:,这是一个近似值。所以 注:不同品牌的计算器,按键的顺序可能有所不同。
四、探索规律:
(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律? … … ……(2)用计算器计算(结果保留4个有效数字),并利用你发现的规律写出, ,的近似值。你能根据的值求出的值吗?
,2.5,7.91,25,79.1,250。学生通过计算器可求出(1)的答案,依次是:0.25,0.791从运算结果可以发现,被开方数扩大或缩小100倍时,它的算术平方根就扩大或缩小10倍。
,300?17.32,30000?173.2,由的值不能求出的由可得0.03?0.1732值,因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时,它的算术平方根才扩大或缩小10倍,而3到30扩大的是10倍,所以不能由此规律求出。
此题学生可独立完成。
五、实际应用:
例1、小丽想用一块面积为的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为
7 的长方形纸片,使它的长与宽之比为:,不知道能否裁出来,正在发愁,小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗?小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
分析:学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。
解:设长方形纸片的长为,宽为。 根据边长与面积的关系可得:,,,
∴长方形纸片的长为。因为﹥,所以﹥,从而﹥
即长方形纸片的长应该大于,而已知正方形纸片的边长只有,这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。
答:不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。
六、随堂练习:
1.用计算器求下列各式的值: (1) (2) (3)(精确到) 2、估计大小: (1)与 (2)与 3、已知,求,,,的值。
七、课堂小结
1、被开方数增大或缩小时,其相应的算术平方根也相应地增大或缩小,因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值;
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值;
3、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢?
4、怎样的数是无限不循环小数?
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