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计算机组成原理—存储器
[x]/补＝00,11;00.0011 2、尾数求和
将对阶后的两个尾数按定点加减法运算规则进行运算。
[x]/补＝00,11;00.0011 [y]补 ＝00,11;11.0110
[Sx＋Sy]补＝00.0011＋11.0110＝11.1001 即[x＋y]补＝00,11;11.1001 3、规格化
尾数S规格化的形式为：
0.5≤|S|＜1 (1) ? 当S＞0时，0.5≤S＜1，其补码规格化形式为： [S]补＝00.1×××?× (2) ? 当S＜0时，-1＜S≤-0.5，其补码规格化形式为： [S]补＝11.0×××?× (3) 即当尾数最高位的数值位与符号位不同时，即为规格化形式。 当S＜0时，需要处理两种特殊情况：
? S=-0.5，[S]补＝11.100?0。对于真值－0.5而言，它满足式（1），但其补码不满足式（3）。为便于硬件判断，规定：-0.5的补码不是规格化数。
? S=-1，[S]补＝11.000?0。因小数补码允许表示-1，故-1视为规格化数。
规格化分为左规格化和右规格化两种： 1）左规格化
当尾数出现00.0×××?×或11.1×××?×时，需要进行左规格化。左规格化时，尾数左移一位，阶码减1。
2）左规格化
当尾数出现01.×××?×或10.×××?×时，在定点运算中表示溢出，但在浮点运算中不算溢出，可以通过右规格化处理。右规格化时，尾数右移一位，阶码加1。
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【例】已知 x＝0.1101×210，y＝0.1011×201，求x＋y 【解】 x、y在机器中以补码表示为： [x]补＝00,10;00.1101 [y]补＝00,01;00.1011 ① 对阶
[Δj]补＝[jx]补－[jy]补＝00,10＋00,01＝00,01 y尾数右移1位：[y]补＝00,10;00.0101 ② 求和
[Sx＋Sy]补＝00.1101＋00.0101＝01.0010 即，[x＋y]补＝00,10;01.0010 ③ 规格化（右规）
[x＋y]补＝00,10;01.0010＝00,11;00.1001 故 x＋y＝0.1101×211 4、舍入
在对阶和右规格化时，可能会将尾数的低位丢失，引起误差。 1）“0舍1入”法
尾数右移时，若移去部分的最高位为0，则舍去，若移去部分的最高位为1，则在右移后的末位加1（可能会因进位而引起再此规格化）。
2）“恒置1”法
尾数右移时，不论移去部分的最高位是1还是0，右移后的末位均置为1。
【例】 设x＝2-101×(-0.101000)，y＝2-100×(+0.111011)，并假设阶符取2位，阶码取3位，数符取2位，尾数取6位，求x-y。
【解】 [x]补＝11,011;11.011000 [y]补＝11,100;00.111011 ① 对阶
[Δj]补＝[jx]补－[jy]补＝11,011＋00,100＝11,111 即[Δj]补＝-1，x的尾数右移1位，其阶码加1： [x]/补＝11,100;11.001100 ② 求和
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[SX]/补－[Sy]补＝[SX]/补＋[-Sy]补 ＝11.101100＋11.000101 ＝10.110001 即[x－y]补＝11.100;10.110001 ③ 右规格化
[x－y]补＝11.101;11.0110001 ④ 舍入处理（采用0舍1入法）
11.011000 ＋ 1 11.011001
[x－y]补＝11.101;11.011001 5、溢出处理
对浮点数，尾数出现01.××?×或10.××?×时并不表示溢出。只有在规格化后，再根据阶码来判断结果是否溢出。
1）补码浮点数的表示范围
若机器数为补码，尾数为规格化形式，阶符取2位，阶码取7位，数符取2位，尾数取n位，浮点数的表示范围如下图：
上溢 A
对应 负浮点数 a 下溢 0
00,1111111;00.11?1
11,0000000;00.100?0
11,0000000;11.011?1
+127-128-127+127
b
对应 正浮点数 B 上溢 00,1111111;11.00?0
A 最小负数 2a 最大负数 2b 最小正数 2B 最大正数 2
×(-1) ×(-2-2) ×2 ×(1-2)
-n-1
-1
-n
2）补码浮点数的溢出判断
浮点数的溢出由阶码的符号决定： ? 阶码[j]补＝01,××?×为上溢
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? 阶码[j]补＝10,××?×为上溢，按机器零处理 当阶符为“01”时，需做溢出处理。
上例中，[x－y]补＝11.101;11.011001，阶符为11，没有溢出。
6.4.2 浮点乘除法
规则
? 两个浮点数相乘，其乘积的阶码为两乘数阶码之和，其乘积的尾数为两乘数尾数之积；
? 两个浮点数相除，商的阶码为被除数的阶码减去除数的阶码，商的尾数为被除数的尾数除以乘数的尾数。
设 x＝Sx?rJx y＝Sy?rJy 则 x?y＝(Sx?Sy)?r(Jx+Jy) x/y＝(Sx/Sy)?r(Jx－Jy) 1、阶码运算 1）用补码做运算
乘积的阶码为[jx]补＋[jy]补，商的阶码为[jx]补－[jy]补。两个同号的阶码相加或两个异号阶码相减可能产生溢出，需作溢出判断。
2）用移码做运算 ① 运算规则
[jx]移＝2n＋jx -2n≤jx＜2n（n为整数的位数） [jy]移＝2n＋jy -2n≤jy＜2n（n为整数的位数） [jx]移＋[jy]移＝2n＋jx＋2n＋jy ＝2n＋(2n＋jx＋jy) ＝2n＋[jx＋jy]移 即用移码求阶码时，结果应减去2n
对于同一个真值，其补码与译码的数值部分完全相同，而符号位正好相反，即
[jy]移＝2n+1＋jy （mode 2n+1）
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