发布时间 : 星期三 文章2019年全国各地中考数学试题分类汇编(一) 专题37 操作探究(含解析)更新完毕开始阅读
扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式．
3. （2019?南京?9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E.F在边AB上，点G在边BC上． 小明的作法
1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G． 2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．
3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形． （1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．
（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．
【分析】（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可． （2）求出几种特殊位置的CD的值判断即可． 【解答】（1）证明：∵DE＝DG，EF＝DE， ∴DG＝EF， ∵DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形， ∵DG＝DE，
∴四边形DEFG是菱形．
（2）如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x．
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝
＝5，
则CD＝x，AD＝x， ∵AD+CD＝AC，
∴∴x＝
+x＝3， ，
，
时，菱形的个数为0．
∴CD＝x＝
观察图象可知：0≤CD＜
如图2中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为m．
∵DG∥AB， ∴∴
＝
，
＝，
， ＝，
解得m＝∴CD＝3﹣
如图3中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为n．
∵DG∥AB， ∴∴
＝
，
＝，
∴n＝，
＝
，
＝，
或＜CD≤时，菱形的个数为0，当CD＝
或＜CD≤时，菱形
∴CG＝4﹣∴CD＝
观察图象可知：当0≤CD＜的个数为1，当
＜CD≤时，菱形的个数为2．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，作图﹣复杂作图等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型，题目有一定难度． 4.（(2019，山西，11分）综合与实践 动手操作：
第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，展开铺平.在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上.此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一直线上，折痕分别为CE，CF.如图2.
第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3
第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5，图中的虚线为折痕.
问题解决：
（1）在图5中，∠BEC的度数是 ，
AE的值是 ； BE（2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；
（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形： .
【解析】解：（1）67.5° 2 （2）四边形EMGF是矩形
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90° 由折叠可知：∠1=∠2=∠3=∠4，CM=CG， ∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°
由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC，FC， ∴MC=ME，GC=GF
∴∠5=∠1=22.5°，∠6=∠4=22.5°，∴∠MEF∠GFE=90° ∵∠MCG=90°，CM=CG.∴∠CMG=45°
又∵∠BME=∠1+∠5=45°，∴∠EMG=180°-∠CMG-∠BME=90° ∴四边形EMGF是矩形.
（1）菱形FGCH或菱形EMCH（一个即可），如下图所示
5.
1、一知多识广有本领的人，一定谦虚。——谢觉哉 2、人若勇敢就是自己最好的朋友。 半解的人，多不谦虚；见 3、尺有所短；寸有所长。物有所不足；智有所不明。——屈原