发布时间 : 星期四 文章2019年全国各地中考数学试题分类汇编(一) 专题37 操作探究(含解析)更新完毕开始阅读
（2）解：如图，
ABEC就是所求作的图形
【考点】作图—复杂作图
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥CB，且点D是格点即可.（2）作一个△BEC与△BAC全等即可得出图形.
3（2019?湖南湘西州?4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 3 ．（用科学计算器计算或笔算）．
【分析】当输入x的值为16时，
＝4，4÷2＝2，2+1＝3．
．
【解答】解：解：由题图可得代数式为当x＝16时，原式＝故答案为：3
÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．
【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．
三.解答题
1. （2019?湖南岳阳?10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E.F分别在边AD.BC上，将矩形
ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．
（1）如图动点（不与E.F重合），过点P分别作直线BE.BF的垂线，垂足分别为点M和N，1，求证：
BE＝BF；
（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长； （3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．
①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含A.b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含A.b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）
【分析】（1）证明∠BEF＝∠BFE即可解决问题（也可以利用全等三角形的性质解决问题即可）． （2）如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形．利用面积法证明PM+PN＝EH，利用勾股定理求出AB即可解决问题．
（3）①如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．由S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，可得BE?PM﹣?BF?PN＝?BF?EH，由BE＝BF，推出PM﹣PN＝EH＝
，由此即可解决问题．
．
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM﹣QN＝PN﹣PM＝【解答】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB，
由翻折可知：∠DEF＝∠BEF， ∴∠BEF＝∠EFB， ∴BE＝BF．
（2）解：如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB．
∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2， ∴AD＝BC＝7，AE＝2，
在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2， ∴AB＝
＝
，
∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF， ∴?BF?EH＝?BE?PM+?BF?PN， ∵BE＝BF， ∴PM+PN＝EH＝
，
∵四边形PMQN是平行四边形， ∴四边形PMQN的周长＝2（PM+PN）＝2
（3）①证明：如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．
．
∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b， ∴AD＝BC＝a+b， ∴AE＝AD﹣DE＝b， ∴EH＝AB＝
，
∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，
∴BE?PM﹣?BF?PN＝?BF?EH， ∵BE＝BF， ∴PM﹣PN＝EH＝
，
∵四边形PMQN是平行四边形， ∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝
．
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM﹣QN＝PN﹣PM＝．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质和判定，翻折变换，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用面积法证明线段之间的关系，属于中考压轴题．
2. （2019?湖南邵阳?8分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F． （1）求由弧EF及线段FC.CB.BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，则可计算出BD＝6
，然后利用扇形的
面积公式，利用由弧EF及线段FC.CB.BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF进行计算；
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝股定理计算这个圆锥的高h．
【解答】解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°， ∴∠B＝30°，
∵AD是∠BAC的角平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD， ∴BD＝
，解得r＝2，然后利用勾
AD＝6， ，
扇形EAF∴BC＝2BD＝12
∴由弧EF及线段FC.CB.BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S＝×6×12﹣
＝36﹣12π；
（2）设圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得2πr＝这个圆锥的高h＝
，解得r＝2， ＝4
．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，