发布时间 : 星期三 文章2020年中考数学二轮复习重难题型突破类型七 综合实践题更新完毕开始阅读
∴BE－2MF＝1
2
AB，故(1)中结论不成立；
(4) 如解图③，延长CD交FG于点H，设BE＝2a，则AF＝3a.
第8题解图③
∵BE－2MF＝1
2AB，
∴BE－2(AF－AM)＝1
2AB.
∵AM＝AB，
∴2a－2(3a－AB)＝1
2AB，
∴AB＝83
a，
∴AD＝16273a，AE＝3a，FD＝3a.
∵AE2
＋AF2
＝EF2
， ∴(23a)2＋(3a)2＝(85)2
， 解得a1＝3，a2＝－3(舍去)．
∴AE＝2，BE＝6，AF＝9，DF＝7，BD＝85. ∵HD∥AB， ∴△AEF∽△DHF， ∴DHAE＝DFAF， ∴
DH＝7
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， ∴DH＝149
. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，即HD∥BE. ∴△GDH∽△GBE， ∴
DGDHBG＝BE， 14∴DG9DG＋85＝6， ∴DG＝1455
.
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例9．如图①，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDB中，AC＝BC，DE＝BD，∠ACB＝∠EDB＝90°，P为AE的中点． (1)观察猜想
连接PC、PD，则线段PC与PD的位置关系是________，数量关系是________； (2)探究证明
如图②，当点E在线段AB上运动时，其他条件不变，作EF⊥BC于F，连接PF，试判断△PCF的形状，并说明理由； (3)拓展延伸
在点E的运动过程中，当△PCF是等边三角形时，直接写出△ACB与△EDB的两直角边之比．
第9题图
【答案】解：(1)PC⊥PD，PC＝PD；
【解法提示】如解图①，过点E作EF⊥BC于F，过点P作PH⊥BC于H，连接PF，
第9题解图①
易得四边形EFBD是正方形， ∴EF＝ED，∠DEB＝∠FEB＝45°， ∴∠PEF＝∠PED＝135°， 在△PEF和△PED中，
??
EF＝ED?∠PEF＝∠PED， ??PE＝PE∴△PEF≌△PED(SAS)， ∴PF＝PD，∠EPF＝∠EPD， ∵AC∥PH∥EF，点P为AE的中点， ∴点H是FC的中点， ∴CH＝HF，
又PH⊥BC，∴PC＝PF，
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故△PCF是等腰三角形，∴∠CPH＝∠FPH， ∴PC＝PD；
∵∠HPB＝∠HPF＋∠EPF＝45°，
∴∠CPD＝∠CPH＋∠HPF＋∠EPF＋∠EPD＝2(∠HPF＋∠EPF)＝90°， ∴PC⊥PD.
(2)△PCF为等腰三角形，
理由如下：如解图②，过点P作PH⊥BC于点H，
第9题解图②
则AC∥PH∥EF， ∵P为AE的中点，
∴点H是FC的中点，∴CH＝HF， 又PH⊥BC， ∴PC＝PF，
∴△PCF为等腰三角形； (3)3＋2.
【解法提示】如解图③，过点E作EF⊥BC于点F，过点P作PH⊥BC于点H，由(1)知，四边形BDEF为正方形，设EF＝
BF＝BD＝x，HF＝y，
第9题解图③
∵△PCF是等边三角形， ∴PH＝3y， ∵PH∥EF， ∴△BEF∽△BPH， ∴
EFBFxx＝，即＝， PHBH3yx＋y3＋1
x， 2
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解得y＝
∴BC＝x＋2y＝(3＋2)x， ∴
BC（3＋2）x＝＝3＋2. BDx∴△ACB与△EDB的两直角边之比为3＋2.
例10．已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连接DE交AC于F，点H是线段AF上一点．
(1)初步尝试
如图①，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，过点D作DG∥BC交AC于点G，则GH与AH的数量关系是________，GF与FC的数量关系是________，
(2)类比探究
如图②，若在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ADH＝∠A＝30°，且点D，E的运动速度之比是3∶1，求的值； (3)延伸拓展
如图③，若在△ABC中，AB＝AC，∠ADH＝∠A＝36°，记接写出结果，不必写出解答过程)
AC的值是________； HFACHFBCAC＝m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示.(直ABHF
第10题图
【答案】解：(1)GH＝AH，GF＝FC，2； 【解法提示】∵DG∥BC， ∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∴∠ADG＝∠AGD＝∠A，
∴△ADG是等边三角形，∴GD＝AD＝CE， ∵DH⊥AC，∴GH＝AH， ∵DG∥BC，
∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF， 在△GDF和△CEF中，
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