发布时间 : 星期一 文章2020年中考数学二轮复习重难题型突破类型七 综合实践题更新完毕开始阅读
题型七 综合实践题
例1．【问题情境】
已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是线段AC上的一个动点(不与A、C重合)，以CE为一边作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，且CD＝CA.沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF.过点F作FG⊥BC，交线段BC于点G，连接
DG、EG.
【深入探究】
(1)如图①，当点E在线段AC上时，小文猜想GC＝GF，请你帮他证明这一结论；
(2)如图②，当点E在线段AC的延长线上，且CE＜CA时，猜想线段DG与EG的数量关系和位置关系，并证明你的猜想； 【拓展应用】
(3)如图③，将(2)中的“CE＜CA”改为“CE＞CA”，若设∠CDE＝α，请用含α的式子表示∠CGE的度数(直接回答即可，不必证明)．
第1题图
【答案】(1)证明：∵在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠BCA＝∠ABC＝45°， ∵FG⊥BC，
∴∠FGC＝90°，∴∠GFC＝90°－∠GCF＝45°， ∴∠GFC＝∠GCF， ∴GC＝GF；
(2)解：DG＝EG，DG⊥EG； 证明：同(1)可证GC＝GF， ∵∠DCE＝90°，∠BCA＝45°， ∴∠DCG＝45°， ∵∠GFC＝45°， ∴∠DCG＝∠EFG， ∵△CDE平移得到△ABF，
∴CE＝AF，∴CE＋CF＝AF＋CF，即EF＝AC， ∵AC＝CD，∴EF＝CD，∴△DCG≌△EFG(SAS)， ∴DG＝EG，∠DGC＝∠EGF，
1
∴∠DGC－∠EGC＝∠EGF－∠EGC， 即∠DGE＝∠CGF＝90°， ∴DG⊥EG；
(3)解：∠CGE＝180°－α.
例2．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在直线CD上(不与点C、D重合)，连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH.
【问题发现】
(1)如图①，若点P在线段CD上，AH与PH的数量关系是________，位置关系是________； 【拓展探究】
(2)如图②，若点P在线段CD的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，否则说明理由；
【解决问题】
(3)若点P在线段DC的延长线上，且∠AHQ＝120°，正方形ABCD的边长为2，请直接写出DP的长度．
第2题图
【答案】解：(1)AH＝PH，AH⊥PH； 【解法提示】如解图①，连接HC，
第2题解图①
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BDC＝45°， 又∵QH⊥BD，
∴△DHQ是等腰直角三角形， ∴HD＝HQ，∠HDP＝∠HQC＝45°， 由平移的性质可知DP＝CQ，
HD＝HQ??
在△HDP和△HQC中，?∠HDP＝∠HQC，
??DP＝QC
2
∴△HDP≌△HQC. ∴HP＝HC，∠DHP＝∠QHC.
根据正方形是轴对称图形得到HA＝HC，∠AHD＝∠CHD， ∴∠AHP＝∠AHD＋∠DHP＝∠CHD＋∠QHC＝90°，即AH⊥PH. ∴HA＝HP，AH⊥PH. (2)(1)中的结论仍然成立， 理由如下：如解图②，连接HC，
第2题解图②
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BDC＝45°， 又∵QH⊥BD，
∴△DHQ是等腰直角三角形，∴∠HDP＝∠HQC＝135°，HD＝HQ，由平移的性质可知DP＝CQ，?HD＝HQ在△HDP和△HQC中，?
?∠HDP＝∠HQC，
??PD＝CQ∴△HDP≌△HQC(SAS)， ∴HP＝HC，∠DHP＝∠QHC，
根据正方形是轴对称图形得到HA＝HC，∠AHD＝∠CHD， ∴∠AHP＝∠AHD－∠DHP＝∠CHD－∠CHQ＝90°， ∴HA＝HP，AH⊥PH； (3)DP＝23.
【解法提示】由(1)知，AH＝PH，AH⊥PH， ∴∠HPA＝45°， ∵∠AHQ＝120°，
∴∠PHQ＝120°－90°＝30°.
∴∠PHD＝∠QHD－∠PHQ＝60°，∠AHB＝∠CHB＝∠AHP－∠PHD＝30°， ∴∠CHP＝∠CHB＝∠AHB＝30°， ∴∠CPH＝180°－∠CHP2
＝75°，
∴∠APD＝∠CPH－∠APH＝30°，在Rt△ADP中，AD＝2，
3
∴DP＝
2
＝23.
tan∠APD例3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合)，连接OC、OP，将线段OP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ.
(1)如图①，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系；
(2)如图②，当点P在CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由； (3)如图③，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝45°，AC＝6，请直接写出BQ的长．
第3题图
【答案】解：(1)CP＝BQ; 【解法提示】如解图①，连接OQ，
第3题解图①
由旋转可知，PQ＝OP，∠OPQ＝60°， ∴△POQ是等边三角形， ∴OP＝OQ，∠POQ＝60°， 在Rt△ABC中，O是AB中点， ∴OC＝OA＝OB，
∴∠BOC＝2∠A＝60°＝∠POQ， ∴∠COP＝∠BOQ，
?OC＝OB在△COP和△BOQ中，?
?∠COP＝∠BOQ，
??OP＝OQ∴△COP≌△BOQ(SAS)，
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