发布时间 : 星期一 文章高考数学 考前三个月复习冲刺 专题8 第37练 用样本估计总体 理更新完毕开始阅读
(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20. 14
由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×＝20,30×＝
235
40,20×＝25.
4
故数学成绩在[50,90)之外的人数为 100－(5＋20＋40＋25)＝10. 例2 (1)B (2)B
解析 (1)从茎叶图知所有数据为8,9,12,15,18,20,20,23，23,28,31,32，中间两个数为20,20，故中位数为20，选B.
(2)甲地5天的气温为：26,28,29,31,31， 26＋28＋29＋31＋31
其平均数为x甲＝＝29；
5
1222222
方差为s甲＝[(26－29)＋(28－29)＋(29－29)＋(31－29)＋(31－29)]＝3.6；
5标准差为s甲＝3.6.
乙地5天的气温为：28,29,30,31,32， 28＋29＋30＋31＋32
其平均数为x乙＝＝30；
5
1222222
方差为s乙＝[(28－30)＋(29－30)＋(30－30)＋(31－30)＋(32－30)]＝2；
5标准差为s乙＝2. ∴x甲＜x乙，s甲＞s乙.
变式训练2 解 (1)设甲校高三年级学生总人数为n，由已知条件 30
n＝0.05，则n＝600.
在甲校高三年级抽取的30名学生中成绩在60分及60分以上的人数为25，因此甲校高三年255
级这次联考的及格率大约是＝＝83.3%.
306
(2)x1＝[(7＋13＋24＋26＋22＋2)＋40＋50×4＋60×9＋70×9＋80×5＋90×2]÷30＝2 084
； 30
x2＝[(5＋14＋17＋33＋20)＋40＋50×3＋60×10＋70×10＋80×5＋90]÷30＝
2 069
. 30
x1－x2＝
2 0842 0691
－＝. 30302
例3 (1)D (2)甲 解析 (1)
x1＋x2＋…＋x10
10
＝x，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的均值为x＋100，方差
不变，故选D.
12222222
(2)x甲＝x乙＝9环，s甲＝[(10－9)＋(8－9)＋(9－9)＋(9－9)＋(9－9)]＝，
55
222222
s2乙＝[(10－9)＋(10－9)＋(7－9)＋(9－9)＋(9－9)]＝>s甲，故甲更稳定，故最佳人选
1
565
应为甲.
变式训练3 解 (1)由题图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分.
x甲＝x乙＝
1515
10＋13＋12＋14＋16
＝13，
513＋14＋12＋12＋14
＝13，
5
22222
s2甲＝[(10－13)＋(13－13)＋(12－13)＋(14－13)＋(16－13)]＝4，
22222s2乙＝[(13－13)＋(14－13)＋(12－13)＋(12－13)＋(14－13)]＝0.8.
(2)由s甲>s乙可知乙的成绩较稳定.
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高. 高考题型精练
1.B [由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：110×70%＋150×(1－60%)＝137.故选B.] 2.B [∵少于60分的学生人数为600×(0.05＋0.15)＝120， ∴不少于60分的学生人数为480.] 3.A [该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000，
则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20，故选A.]
4.D [据茎叶图可知
180＋181＋170＋173＋170＋x＋178＋179
＝177，
7解得x＝8.]
22
S1
5.C [设中间小矩形的面积为S，则由题意知＝，
1－S5
11
解得S＝，即频率为，
66
1
所以中间一组的频数为×240＝40，故选C.]
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6.A [∵(x1＋x2＋…＋x8)＝5，
81
∴(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5， 9
∴x＝5，由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强， ∴s<2，故选A.]
7.A [由于频率分布直方图的组距为5，排除C、D，又[0,5)，[5,10)两组各一人，排除B，应选A.]
8.B [由频率分布直方图，低于60分的频率为 (0.01＋0.005)×20＝0.3. 15
∴该班学生人数n＝＝50.]
0.39.18,23
解析 根据茎叶图分别将甲乙得分按从小到大顺序排起来，根据中位数定义易知甲、乙中位数分别为18,23. 10.甲
1
解析 x甲＝(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10.0，
5
2
x乙＝(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10.0；
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s2甲＝[(9.8－10)＋…＋(10.2－10)]＝0.02，
1
5
1515
22
s2乙＝[(9.4－10)＋…＋(9.8－10)]＝0.244>0.02.
11.解 (1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，
10
所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－＝0.9.
100从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9. (2)课外阅读时间落在组[4,6) 的有17人，频率为0.17，
频率0.17
所以a＝＝＝0.085.
组距2
课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25， 频率0.25
所以b＝＝＝0.125.
组距2
(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.
12.解 (1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：40－19＝21. (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：
1 2 3 4 9 8 0 0
8 0
8 0
9 0
9 0
9 1
1
1
1
2
2
2
(3)这20名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；
所以这20名工人年龄的方差为：
1335431222222
(30－19)＋(30－28)＋(30－29)＋(30－30)＋(30－31)＋(30－32)＋20202020202020(30－40)＝12.6.
2