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武汉理工大学《专业课程设计3（数字信号处理）》课程设计说明书
目录
1 技术要求 ..................................................................................................................................... 1 2 基本原理 ..................................................................................................................................... 1
2.1 FIR带通滤波器简介 .......................................................................................................... 1 1.2 窗函数法原理 ................................................................................................................... 3 3建立模型描述 .............................................................................................................................. 3
3.1 MATLAB常用函数 ............................................................................................................. 3
3.1.1 窗函数 ..................................................................................................................... 3 3.1.2 fir1函数 ................................................................................................................ 4 3.1.3 freqz函数................................................................................................................. 4 3.14 ceil函数 ................................................................................................................. 5 3.1.5 其他函数与命令 ..................................................................................................... 5 3.2 程序流程图 ....................................................................................................................... 5 4 源程序代码（含注释） ............................................................................................................. 7
4.1 矩形窗 ............................................................................................................................... 7 4.2 凯泽窗 ............................................................................................................................... 7 4.3 布拉克曼窗 ....................................................................................................................... 8 4.4 海明窗 ............................................................................................................................... 9 5 调试过程及结论 ....................................................................................................................... 10
5.1 程序运行结果 ................................................................................................................. 10 5.2 实验结果分析 ................................................................................................................. 12 6 心得体会 ................................................................................................................................... 13 7 思考题 ....................................................................................................................................... 13 8 参考文献 ................................................................................................................................... 14
武汉理工大学《专业课程设计3（数字信号处理）》课程设计说明书
FIR带通滤波器的设计
1技术要求
用窗函数法设计FIR带通滤波器。要求低端阻带截止频率ω1s=0.2π,低端通带截止频率ω1p=0.35π, 高端通带截止频率ωμp=0.65π, 高端阻带截止频率ωμp=0.8π。绘出h(n)及其幅频响应特性曲线。
2基本原理
2.1FIR带通滤波器简介
带通滤波器是从滤波器的特性上划分的，带通滤波器是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带阻滤波器的概念相对。从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分为无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器和有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器。IIR数字滤波器设计方法是利用模拟滤波器成熟的理论及设计图表进行设计的，因而保留了一些经典模拟滤波器优良的幅度特性。但设计中只考虑了幅度特性，没考虑相位特性，所设计的滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。为了得到线性相位特性，对IIR滤波器必须另外增加相位相校正网络，是滤波器设计变得复杂，成本也高，又难以得到严格的线性相位特性。FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。两者各有优点，择其而取之。后面的FIR滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。
一个理想的滤波器应该有一个完全平坦的通带，例如在通带内没有增益或者衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉，另外，通带外的转换在极小的频率范围完成。实际上，并不存在理想的带通滤波器。滤波器并不能够将期望频率范围外的所有频率完全衰减掉，尤其是在所要的通带外还有一个被衰减但是没有被隔离的范围。这通常称为滤波器的滚降现象，并且使用每十倍频的衰减幅度dB来表示。通常，滤波器的设计尽量保证滚降范围越窄越好，这样滤波器的性能就与设计更加接近。然而，随着滚降范围越来越小，
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通带就变得不再平坦—开始出现“波纹”。这种现象在通带的边缘处尤其明显，这种效应称为吉布斯现象。下图1为理想模拟带通滤波器幅频特性：
?|???j??|
图1 理想模拟带通滤波器幅频特性
?1FIR滤波器的单位脉冲响应h（n）是有限长的（0≤n≤N-1），其z变换为z的（N-1）
阶多项式：
H(z)?Y(z)X(z)N?1??h(n)zn?0?n
可得FIR滤波器的系统差分方程为：
y(n)?b(0)x(n)?b(1)x(n?1)???b(N?1)x(n?N?1)N?1??b(m)x(n?m)?b(n)?x(n)m?0
因此，FIR滤波器又称为卷积滤波器。FIR滤波器的频率响应表达式为：
N?1H(ej?)??n?0h(n)e?j?n
信号通过FIR滤波器不失真条件是在通带内具有恒定的幅频特性和线性相位特性。理论上可以证明：当FIR滤波器的系数满足下列中心对称条件：
h(n)?h(N?1?n)或者h(n)??h(N?1?n)
时，滤波器设计在逼近平直幅频特性的同时，还能获得严格的线性相位特性。线性相位FIR滤波器的相位滞后和群延迟在整个频带上是相等且不变的。对于一个 N 阶的线性相位FIR滤波器，群延迟为常数，即滤波后的信号简单地延迟常数个时间步长。这一特性使通带频率内信号通过滤波器后仍保持原有波形形状而无相位失真。
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1.2窗函数法原理
设计FIR数字滤波器的方法通常有三种：窗函数法，频率抽样法，等纹波逼近法。本次课程设计讨论的是第一种窗函数法。这种方法也叫傅里叶级数法。
一般是先给定所要求的理想滤波器频率响应Hd(ejw)，导出hd(n)，我们知道理想滤波器的冲击响应hd(n)是无限长的非因果序列，而我们要设计的是h(n)是有限长的FIR滤波器，所以要用有限长序列h(n)来逼近无限长序列hd(n)，设：
hd(n)=
12?????H(ejw)ejwdw
a常用的方法是使用有限长的窗函数w(n)来截取hd(n)即：
h(n)=w(n) hd(n)
根据在时域是相乘关系，在频域则是卷积关系：
H(ejw)=
12???H??d(ejw)WR[ej(w??)]d?
其中WR(ejw)为矩形窗谱，H(ejw)是FIR滤波器频率响应。
在设计过程中，将无限长序列变为有限长序列是通过时域加矩形窗乘积来实现的截断。常见的窗函数有：矩形窗，汉宁窗，海明窗，布拉克曼窗，凯泽窗等。3建立模型描述
3.1MATLAB常用函数
3.1.1窗函数
几种常见的窗函数如表1所示：
表1 几种常见的窗函数的函数表示
窗 函 数 矩形窗（Boxcar） 三角窗(Triang) 定义式 ?1,0?n?N?1 w(n)?RN(n)??0,其他?n?1?2k1?k??n?1,2w(k)??2(n?k?1)n?1?,?k?nn?12? 3