发布时间 : 星期二 文章2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级（上）期末数学试卷更新完毕开始阅读
【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，
∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°， ∴∠ADB＝45°， ∴∠AOB＝90°， ∵OA＝OB＝3， ∴AB＝3故答案为3
， ．
【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
13．（3分）二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝ ﹣3 ．
【分析】由于两点的纵坐标相等，故对称轴是两点横坐标之和的一半．
【解答】解：∵函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），且两点的纵坐标相等，
∴A、B关于抛物线的对称轴对称， ∴对称轴为：直线x＝故答案为：﹣3
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解对称点的特征，本题属于基础题型．
14．（3分）边长分别为1和2的两个正方形按如图所示放置，图中阴影部分的面积是
．
＝﹣3，
【分析】由正方形的性质，线段的和差求出EB＝3，相似三角形的判定与性质求出AN＝
第13页（共29页）
，根据线段的和差求得MN＝，最后由三角形的面积公式求出阴影部分的面积是． 【解答】解：如图所示：
∵正方形ABCD的边长为2， 正方形AEFM的边长为1， ∴AB＝AD＝2，EF＝AM＝1， 又∵EB＝EA+AB， ∴EB＝3 又∵AN∥EF， ∴△ABN∽△EBF， ∴∴AN＝
又∵AM＝AN+MN， ∴MN＝，
＝＝； 故答案为．
【点评】本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，线段的和差，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质，拓展求相似图形的面积是三角形的面积比等于相似比的平方．
15．（3分）如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是 12π cm．
第14页（共29页）
，
，
【分析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得扇形的弧长． 【解答】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm， ∴圆锥的底面半径为∴底面周长为2×6π＝12π， ∴这张扇形纸板的弧长是12πcm， 故答案为：12π．
【点评】考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开图的弧长； 16．（3分）当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为 2或﹣1 ． 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1， 解得：x1＝0，x2＝2．
∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1， ∴a＝2或a+1＝0， ∴a＝2或a＝﹣1， 故答案是：2或﹣1．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值是解题的关键．
17．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，（a，b，m均为常数，a≠0）则关于x的方程a（x﹣m+2）2+b＝0的根是 x＝﹣7或x＝4 ．
【分析】将方程变形为a（﹣x﹣2+m）2+b＝0，将﹣x﹣2看做原方程中的x可得答案． 【解答】解：∵方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6， ∴方程a（x﹣m+2）2+b＝0的根满足﹣x﹣2＝5或﹣x﹣2＝﹣6，
第15页（共29页）
＝6，
解得x＝﹣7或x＝4， 故答案为：x＝﹣7或x＝4．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18．（3分）如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，如果AD：DB＝1：2，则CE：CF的值为 4：5 ．
【分析】首先证明△ADE∽△BFD，表示出ED，DF，EA，DB，AD，BF，再利用相似三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：∵△EFC与△EFD关于EF对称， ∴∠EDF＝∠ECF＝60°，EC＝ED，FC＝FD， ∵∠BDF+∠EDF＝∠BDE＝∠A+∠DEA， ∵∠EDF＝∠A＝60°， ∴∠BDF＝∠DEA， ∴△ADE∽△BFD，
设AD＝x，CE＝DE＝a，CF＝DF＝b， ∵AD：BD＝1：2， ∴DB＝2x，
∴AB＝3x＝AC＝BC， ∴AE＝3x﹣a，BF＝3x﹣b， ∵△ADE∽△BFD， ∴
＝
＝＝
，
，
第16页（共29页）
∴＝