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高中数学常用公式及常用结论
1.德摩根公式：A?B?A?BA?B?A?B.
2.包含关系：AIB?A?AUB?B?A?B?CUB?CUA
?AICUB???CUAUB?R
3．集合{a1,a2,L,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.
4.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)?ax?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0); (3)交点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 5.闭区间上的二次函数的最值
二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??222b处及区间的2a两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若x??bb ??p,q?，则f(x)min?f(?),f(x)max?max?f(p),f(q)?；
2a2ab??p,q?，f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2abb(2)当a<0时，若x??则f(x)min?min?f(p),f(q)?，若x????p,q?，??p,q?，
2a2a则f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?.
x??6.一元二次方程的实根分布
依据：若f(m)f(n)?0，则方程f(x)?0在区间(m,n)内至少有一个实根 .
设f(x)?x?px?q，则
2?p2?4q?0?（1）方程f(x)?0在区间(m,??)内有根的充要条件为f(m)?0或?p；
???m?2?f(m)?0?f(n)?0??（2）方程f(x)?0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)?0或?p2?4q?0
??m??p?n??2?p2?4q?0?（3）方程f(x)?0在区间(??,n)内有根的充要条件为f(m)?0或?p .
???m?27.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间(??,??)的子区间L（形如??,??，???,??，??,???不同）上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min?0(x?L).
(2)在给定区间(??,??)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man?0(x?L).
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8.常见结论的否定形式 原结论 是 都是 大于 小于 对所有x，成立 反设词 不是 不都是 不大于 不小于 存在某x，不成立 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 p或q 反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（n?1）个 至少有（n?1）个 ?p且?q 对任何x，不成立 存在某x，成立 p且q ?p或?q 9.四种命题的相互关系
原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 10．充要条件
（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件.（2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件.
（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 11.函数的单调性
(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么
f(x)在?a,b?上是增函数?f(x1)?f(x2)；f(x)在?a,b?上是减函数?f(x1)?f(x2)； 12.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数; 如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是
增函数.
13．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
14.若函数y?f(x)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a)；若函数y?f(x?a)是偶函数，则
f(x?a)?f(?x?a).
15.对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数
a?b，若f(x?a)?f(b?x)恒成立，则函数f(x)的周期是 a?b 。 2a16.若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称; 若f(x)??f(x?a),
2则函数y?f(x)为周期为2a的周期函数. 17.函数y?f(x)的图象的对称性
(1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x). x?学习必备 欢迎下载
(2)函数
y?f(x)的图象关于直线
x?a?b2对称
?f(a?mx)?f(b?mx)?f(a?b?mx)?f(mx).
18.两个函数图象的对称性
(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称.
(2)函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?(3)函数y?f(x)和y?f?1a?b对称. 2m(x)的图象关于直线y=x对称.
19.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.
20．互为反函数的两个函数的关系
f(a)?b?f?1(b)?a.
21. 28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c.
(2)指数函数f(x)?a,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.
(3)对数函数f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1). (4)幂函数f(x)?x,f(xy)?f(x)f(y),f(1)??.
(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y). 22.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=a；
（2）f(x)?f(x?a)?0，或f(x?a)?或f(x?a)???'x1(f(x)?0)， f(x)1(f(x)?0),或f(x?a)??f(x)，则f(x)的周期T=2a； f(x)mn23.分数指数幂 (1)a??1nam（a?0,m,n?N，且n?1）.(2)a??mn?1amn（a?0,m,n?N，且n?1）.
n24．根式的性质：（1）(na)?a.（2）当n为奇数时，nan?nan?a；
?a,a?0. a?|a|???a,a?0?n当n为偶数时，nan?25．有理指数幂的运算性质
(1) a?a?a(3)
rsr?sn(a?0,r,s?Q). (2) (ar)s?ars(a?0,r,s?Q).
.
2(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q)22
2（4）
(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca
3333（5）a?b?(a?b)(a?ab?b)； a?b?(a?b)(a?ab?b)；
注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
26.指数式与对数式的互化式：logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). 27.对数的换底公式：logaN?logmN (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).
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推论 logamb?nnlogab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). m28．对数的四则运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)loga(MN)?logaM?logaN;
M?logaM?logaN; Nn(3)logaM?nlogaM(n?R).
(2) loga?a?0
29. 若函数f(x)?logm(ax?bx?c)的定义域为R,则?；若f(x)的值域为R,则
??0?
?a?0?a?0或?。 ?
???0?b?030. 平均增长率的问题：如果原来值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总值y，
x有y?N(1?p).
n?1?s1,31.数列的同项公式与前n项的和的关系： an??.
s?s,n?2?nn?12*32.等差数列的通项公式：an?an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)；
n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 2222ann?1*33.等比数列的通项公式：an?an?a1q?1?q(n?N)；
q其前n项和公式：sn?sn??a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??其前n项的和公式：sn?sn??1?q或sn??1?q.
?na,q?1?na,q?1?1?1sin?2234.同角三角函数的基本关系式：sin??cos??1，tan?=，tan??cot??1.
cos?35.诱导公式
sin(??)??sin?； cos(??)?cos?； tg(??)??tg?； ctg(??)??ctg?； sin(2k???)??sin?； cos(2k???)?cos?； tg(2k???)??tg?； ctg(2k???)??ctg?；
；cos(??)??sin?；tg(??)??ctg?；ctg(??)??tg?； ??)?cos?；
2222sin(???)??sin?；cos(???)??cos?；tg(???)??tg?；ctg(???)??ctg?；
3?3?3?sin(??)??cos?；cos(??)??sin?；tg(??)??ctg?；
2223?cog(??)??tg?
2sin(2???)??sin?； cos(2???)?cos?； tg(2???)??tg?； ctg(2???)??ctg?
sin(????36.和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos?msin?sin?;