发布时间 : 星期一 文章2019山东省临沂市中考数学试卷 解析版更新完毕开始阅读
∴∠EBD＝45°， ∴∠EDB＝45°， ∴BE＝DE＝2km， ∴BD＝即BD的长是2
＝2
km，
km．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF． （1）求证：CF是⊙O的切线． （2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．
【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；
（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠
CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论． 【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ACD＝90°， ∵点F是ED的中点， ∴CF＝EF＝DF，
∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∵OD⊥AB，
∴∠OAC+∠AEO＝90°，
∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC， ∴CF与⊙O相切；
（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD， ∴∠AOE＝∠ACD＝90°， ∵∠AEO＝∠DEC， ∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°， ∵AO＝BO， ∴AD＝BD，
∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°， ∴∠ADB＝45°，
∴∠CAD＝∠ADC＝45°， ∴AC＝CD．
【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水． x/h y/m
0 14
2 15
4 16
6 17
8 18
10 14.4
12 12
14 10.3
16 9
18 8
20 7.2
（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点． （2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．
（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．
【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．
【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示． （2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得
解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证
（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14
因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）
观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．
因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：
．（x＞8）
所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和
．（x＞8）
，解得：x＝24，
（3）当y＝6时，6＝
因此预计24h水位达到6m．
【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．
25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．
【分析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．