发布时间 : 星期四 文章2018~2019学年上海市宝山区九年级二模数学试卷及参考答案更新完毕开始阅读
24. （本题满分12分，第（1）、第（2）、第（3）小题满分各4分）
如图，已知对称轴为直线x??1的抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1,0).
（1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；
（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15?，求线段CD的长度； （3）设点P为抛物线的对称轴x??1上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点
P的坐标.
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25. （本题满分14分，第（1）、第（2）小题满分各4分，第（3）小题满分6分）
如图已知：AB是圆O的直径，AB?10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．
（1）如果AM交OC于点E，求OE:CE的值； （2）如果AM?OC于点E，求?ABC的正弦值；
（3）如果AB:BC?5:4，D为BC上一动点，过D作DF?OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．
探究一：设BD?x，FO?y，求y关于x的函数解析式及其定义域． 探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．
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2018~2019学年上海市宝山区九年级二模数学试卷
参考答案
一、选择题
1 C
二、填空题
7 8 9 9? 415 外切 10 ?1?x?1 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B 11 x?1 a3 13 1500
三、解答题
a(a?1)(a?1) 14 2y? x16 12 17 6 12 1 918 2或3 （答一个即可） 1?1??(3??)2 19. 解：???(?2019)0?2?cot30??2??2=4?1?12?3???3..........................................................................................................8分
???2?(2?3)???3..................................................................................................2分
（其中主要得分点为：负指数、零指数、特殊角三角比、二次根式性质等）
20. 解：16?x?2?(x?2)2.......................................................................................................3分 x2?3x?10?0
(x?5)(x?3)?0...................................................................................................................3分 x1??5，x2?2....................................................................................................................2分
经检验x??5是原方程的解，x?2是增根（舍去）......................................................2分 ②原方程的解是x??5
（其中主要得分点为：去分母、因式分解、化简、解方程、检验）
21. 解：（1）②如图DFGH为顶点在△ABD边长的正方形
GFAF.........................................................................................................................3分 ?BDAD将AD?12，GF?DF?4代入得：BD?6，.................................................................2分 （2）②BC=11，BD=6，②CD=5......................................................................................1分
②
在直角△ADC中，AC2?AD2?DC2，
②AC?13............................................................................................................................1分 ②E是边AC的中点，
②ED?EC..........................................................................................................................1分 ②?EDC??ACD...............................................................................................................1分
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5............................................................................................1分 13（其中主要得分点为：相似性质、比例式、解方程、勾股定理、直角与等腰②性质、三角比）
②cos?EDC?cos?ACD?22. 解：（1）选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：y?10x?150.....................2分
选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：y?20x..........................................2分 根据题意，分别求出A(0,150)、B(15,300)、C(45,600)...............................................3分 ②当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算…..3分
（其中主要得分点为：函数解析式、读函数图像解决实际问题、数学语言表述、不重不漏分类原则）
23. 解：（1）证明：由折叠得到EC垂直平分BP，..............................................................1分
设EC与BP交于Q，
②BQ?EQ..........................................................................................................................1分 ②E为AB的中点，
②AE?EB，.......................................................................................................................1分 ②EQ为△ABP的中位线，
②AF②EC，.....................................................................................................................2分 ②AE②FC，
②四边形AECF为平行四边形；.......................................................................................1分 （2）②AF②EC，②?APB??EQB?90?...................................................................1分 由翻折性质?EPC??EBC?90?，?PEC??BEC........................................................1分 ②E为直角△APB斜边AB的中点，且AP?EP，
②△AEP为等边三角形，?BAP??AEP?60?，......................................................1+1分 ?CEP??CEB?180??60??60?.......................................................................................1分 2在△ABP和△EPC中，?BAP??CEP，?APB??EPC，AP?EP
②△ABP②△EPC（AAS）．...........................................................................................1分
?b??2a??1?a??1??24. 解：（1）依题意得：?a?b?c?0，解之得：?b??2，.............................................3分
?c?3?c?3???②抛物线的解析式为y??x2?2x?3．..........................................................................1分 （2）②对称轴为x??1，且抛物线经过A(1,0)，②B(?3,0)
②直线BC的解析式为y?x?3. ?CBA?45?..........................................................1分 ②直线BD和直线BC的夹角为15?， ②?DBA?30?或?DBA?60?.........................1分 在△BOD，DO?BO?tan?DBO，BO?3....................................................................1分 ②DO?
33或33，②CD?3?或33?3..............................................................1分 338